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Stabilitätsanalyse

geht in der makroökonomischen Modellanalyse der Frage nach, ob sich ein Gleichgewicht nach einer vorübergehenden Störung wieder einstellt, wenn bestimmte, explizit zu formulierende Anpassungsprozesse in der Zeit wirksam sind. Stabilität kann damit direkt nur in einer dynamischen Analyse mit expliziter Berücksichtigung der zeitlichen Reaktion untersucht werden. Enthält ein dynamisches Gleichungssystem z. B. Ableitungen endogener Variablen in bezug auf die Zeit, so ist unmittelbar aus dem System die charakteristische Gleichung zu berechnen, deren Lösung anzeigt, ob ein Gleichgewicht stabil ist. In einer komparativ-statischen Analyse müssen dagegen zunächst zusätzliche Anpassungshypothesen formuliert werden. So lässt sich z. B. für ein System interdependenter Märkte annehmen, dass die Preise jeweils (positiv) auf eine Überschussnachfrage und die Mengen dann unmittelbar auf Preisänderungen reagieren (walrasianischer Preisanpassungsmechanismus). Man erhält damit für ein System von n Märkten n Differentialgleichungen erster Ordnung, aus denen man nach linearer Approximation eine (charakteristische) Gleichung n-ter Ordnung berechnen kann. Lässt sich die Existenz von komplexen Wurzeln dieser Gleichung a priori ausschliessen, so ist das Gleichgewicht stabil, wenn die Koeffizienten mit ungeraden Indizes negatives Vorzeichen, die Koeffizienten mit geraden Indizes positives Vorzeichen aufweisen (Hicks-Kriterium).          Durch bestimmte  Transformationen des Differentialgleichungssystems lässt sich erreichen, dass als Stabilitätsbedingung alle Koeffizienten positive Vorzeichen haben müssen. Ist die Existenz komplexer Wurzeln a priori nicht auszuschliessen, so ist das Hicks-Kriterium nur eine notwendige, nicht hinreichende Bedingung für lokale Stabilität. Als hinreichende Bedingung muss das Routh-Hurwitz-Kriterium erfüllt sein, nach dem bestimmte, aus den Koeffizienten der charakteristischen Gleichung zu bildende Matrizen gewisse Vorzeichenbedingungen erfüllen müssen. Während die Stabilitätsbedingungen nach dem Hicks-Kriterium im allgemeinen ökonomisch interpretierbar sind, ergibt sich für grössere Gleichungssysteme bei einer Stabilitätsanalyse nach dem Routh-Hurwitz-Kriterium einmal ein unverhältnismässig hoher Rechenaufwand, zum anderen sind die sich ergebenden Bedingungen im allgemeinen ökonomisch nicht mehr zu interpretieren.                           Literatur: Dernburg, T ElDernburg, J. D., Macroeconomic Analysis, Reading, Mass. u. a. 1969. Gandolfo, G., Economic Dynamics: Methods and Models, 2. Aufl., Amsterdam u. a. 1980.

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