Kuhn-Tucker-Bedingung

Das Theorem von Kuhn und Tucker ist von zentraler Bedeutung für die Charakterisierung einer optimalen Lösung für ein nichtlineares Optimierungsmodell (s. dort die allgemeine Modellformulierung). Seien die Funktionen F und gi stetig differenzierbar, so kommt mit der Lagrange-Funktion nur dann als optimale Lösung in Frage, wenn zudem ein Vektor von Lagrange-Multiplikatoren existiert, so dass die Bedingungen gelten, wobei mit Lx bzw. Lu die ersten partiellen Ableitungen von L nach x bzw. u bezeichnet sind. Ist zudem F konkav, sind alle gi konvex und besitzt die Menge der zulässigen Lösungen einen inneren Punkt, so ist tatsächlich eine optimale Lösung.

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