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Shapley-Lösung

in einem kooperativen n-Personen-Spiel (Spieltheorie) eine durch Absprachen und ggf. durch Ausgleichszahlungen zustande kommende Gewinnaufteilung, die folgende Eigenschaften aufweist: (1)     Individuelle Rationalität: Jeder Spieler erhält mindestens einen so hohen Gewinn, wie er bei Verzicht auf jegliche Koalition als "Einzelkämpfer" erreichen könnte. (2)     Kollektive Rationalität: Die Summe der allen n Spielern insgesamt zugewiesenen Gewinne entspricht dem Maximalgewinn, den eine alle Spieler umfassende Koalition im günstigsten Fall erreichen könnte. (3)     Die Gewinnverteilung ist unabhängig von der Numerierung der Spieler. (4)     Wenn ein Spieler jeder möglichen Koalition, der er beitreten könnte, höchstens soviel an Zusatzgewinn bringt, wie er sich auch als "Einzelkämpfer" sichern könnte, so erhält er genau diesen Mindestbetrag.     Weisen die Spiele mit derselben Spielermenge die charakteristischen Funktionen (Spieltheorie) v(1), v(2) und v(3) mit v(1) = v(2) + v(3) auf, so gilt auch für die korrespondierenden Gewinnanteile ei eines beliebigen Spielers j die Relation       = e2) + ei3).     Unter diesen Bedingungen muss sich der Gewinnanteil ei eines einzelnen Spielers zwangsläufig nach folgender Formel berechnen:                 J:  Menge aller Spieler, n: Zahl der Spieler,         v(K): Wert                                 der     charakteristischen Funktion für die Teilmenge K einschl. Spieler j, K: beliebige Teilmenge aus J, k(K): Zahl der Spieler in K,                    v(K - {j}): Wert                         der     charakteristischen Funktion für die um den Spieler j verminderte Koalition K.   Die so bestimmte Lösung stellt allerdings nicht zwangsläufig eine Kern-Lösung dar und  kann dementsprechend instabil sein.

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