nichtlineares Optimierungsmodell

Ein nichtlineares OM mit n Variablen xj, der Zielfunktion F und m Nebenbedingungen hat allgemein die Form: Im Gegensatz zu LP-Modellen können sowohl F als auch die Restriktionsfunktionen gi nichtlinear sein. Abhängig von den Eigenschaften dieser Funktionen sowie den Wertebereichen der Variablen (reellwertig, ganzzahlig, binär) lassen sich verschiedene Modellklassen unterscheiden. Nur für wenige dieser Klassen sind effiziente Lösungsverfahren bekannt. Sind die Funktionen F und gi stetig differenzierbar, bilden die Kuhn- Tucker-Bedingungen ein notwendiges Kriterium für das Vorliegen einer optimalen Lösung. Sie sind sogar hinreichend, wenn zudem ein konvexes OM vorliegt, d.h., wenn F konkav und alle gi konvexe Funktionen sind. Zu den bekanntesten und häufig einsetzbaren Lösungsverfahren für Probleme mit differenzierbarer Zielfunktion gehören Methoden der zulässigen Richtungen bzw. des steilsten Anstiegs, allgemein auch als Gradientenverfahren bezeichnet.

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