Fuzzy-Clusteranalyse

zu, deren i-te Zeile die Zugehörigkeitsgrade des Objektes i zu den Klassen enthältund deren j-te Spalte die Zugehörigkeitsgrade aller

Aufgabe der Fuzzy-Clusteranalyse bei vorgegebener Klassenzahl s ist die Bestimmung von Zugehörigkeitsgraden p;j der Objekte ie N zu den Klassen Kj mit p;j ä 0 und Z p;j =
1. Man ordnet einer Klassifikation k= ¡Ki,. . .,Ksj eine Matrix Objekte zur Klasse Kj angibt. Ein Objekt i heißt Kernobjekt der Klasse Kj für p,j =1, Randobjekt von Kj für pij ~
0. Zur Bewertung der Klassenzuordnung durch P benutzt man ein modifiziertes Varianzkriterium
Fuzzy-Clusteranalyse

wobei der gewichtete Mittelwert
Fuzzy-Clusteranalyse

als Zentrum der Klasse Kj bezüglich Merkmal k zu interpretieren ist. Damit kann man folgendes Iterationsverfahren durchführen: 1) Wähle eine Startlösung P°. 2) Berechne ein Zentrensystem Z° = (zjk)s,m nach der o. a. Formel. 3) Berechne eine verbesserte Startlösung P1 mit
Fuzzy-Clusteranalyse

4) Durch Wiederholung von 2) und 3) erhält man eine Folge (P°,Z0),(P\',Z1),(P2,Z2),...mit
Fuzzy-Clusteranalyse

Literatur: Bock, H.H., Clusteranalyse mit unscharfen Partitionen in: Studien zur Klassifikation, Bd. 6, Frankfurt a. M. 1979.

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