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Kleinste-Quadrate-Schätzung

Schätzmethode in der Dependenzanalyse. Beruht auf dem Prinzip, die Summe der qua­dratischen Abweichungen der Beobach­tungswerte von ihrem Mittelwert zu mini­mieren. Klassischer Anwendungsbereich ist die Regressionsanalyse. Unter den Annahmen des Regressionsmodells gilt es Schätzwerte für die Parameter zu finden, die bei dem Modell
Kleinste-Quadrate-Schätzung die Summe der quadratischen Abweichun­gen zwischen Beobachtungswert und Schätzwert für y minimiert, d.h. bilden wir Differenzen ei = y; - yi zwischen den Schätz­werten und den Stichprobenwerten, dann lautet das Prinzip der Kleinsten-Quadrate
Kleinste-Quadrate-Schätzung Um die Werte von ßo und ßi zu ermitteln, muss S nach ßo und ßi differenziert werden:
Kleinste-Quadrate-Schätzung Durch Vereinfachung der Gleichungen und Nullsetzen können die sog. Normalglei­chungen für kleinste Quadrate Schätzer in der Regressionsanalyse gebildet werden:
Kleinste-Quadrate-Schätzung haben. Die Lösung für b ist über die Glei­chung (12) zu berechnen
Kleinste-Quadrate-Schätzung wobei die Matrixelemente die Struktur ergibt. Ist bi festgelegt, kann für ßo der Schät­zer bo gefunden werden:
Kleinste-Quadrate-Schätzung bzw. nach Umformung und Vereinfachung aus
Kleinste-Quadrate-Schätzung
Kleinste-Quadrate-Schätzung
Kleinste-Quadrate-Schätzung Die Gleichungen werden nach bo und bi auf­gelöst, wobei sich bi aus
Kleinste-Quadrate-Schätzung bo ist hierbei das absolute Glied und bi die Steigung der Regressionsgeraden. Geht man zum multiplen Regressionsmodell über, dann ergeben sich die Normalgleichungen mit (12)b = (X’X)-‘(X’x). Die Methode der Kleinsten-Quadrate Schät­zung liefert Blue-Schätzer.        Literatur; Kmenta,]., Elements of Econometrics, 2. Aufl., New York 1986. Schneeweiß, H., Ökono­metrie, Würzburg 1971.

Siehe Methode der kleinsten Quadrate

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