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Methode der kleinsten Quadrate

Die Methode der kleinsten Quadrate (MKQ) ist Teil der Regressions- und Korrelationsrechnung und kommt in der Kostenrechnung zum Einsatz, wenn es darum geht, Kosten- und Beschäftigungswerten, die sich aus Messungen ergeben haben, eine lineare Kostenfunktion zuzuordnen.

Die lineare Kostenfunktion, die die empirischen Wertepaare am besten beschreibt, wird so bestimmt, daß die Summe der quadrierten Abweichungen zwischen den effektiven Istkosten und den zugehörigen Werten auf der Regressions- oder Ausgleichsgeraden ein Minimum ergibt.

Problem:
(1) Die MKQ gehört zu den statistischen Methoden der Kostenauflösung und weist die für diese Methodengruppe typische Schwäche der Vergangenheitsbezogenheit auf. Die MKQ ist die genaueste der statistischen Kostenauflösungsmethoden.

(2) Früher wurde die MKQ gelegentlich wegen des hohen Rechenaufwands abgelehnt. Das Argument des Rechenaufwands ist nicht stichhaltig. Wie das folgende Beispiel zeigt, genügt ein Taschenrechner, um die MKQ durchzuführen.

Zeichnet man die Werte aus der Stelle Endmontage in ein Diagramm, dann wird deutlich, daß sich der Zusammenhang zwischen den Kosten
der Stelle und der Beschäftigung näherungsweise durch eine Gerade (Regressionsgerade, Ausgleichsgerade) darstellen läßt. Diese ist so ins Diagramm zu legen, daß die Quadrate der Abweichungen (eine Abweichung ist beispielhaft eingezeichnet) minimiert werden.

ein Hilfsmittel der Regressions- und Korrelationsrechnung, wird bei der Ermittlung der Sollkosten zur Berechnung des Trends der Gemeinkosten (Trendberechnung) verwendet. Die gesuchte lineare Funktion der Sollkosten läßt sich aus den beobachteten Istkosten ermitteln, wenn man folgende Grundforderung dieser Methode einhält: Die Summe der ins Quadrat erhobenen Abstände zwischen den Ursprungswerten (Istkosten) und der gesuchten Trendkurve (Sollkosten) muß ein Minimum ergeben. Die mathematische Lösung ist durch Differentiation zu ermitteln.

In der Wirtschaftssoziologie: leastsquare method, Schätzverfahren in der Statistik, bei dem die (unbekannten) Parameter eines Modells durch die Minimierung der Summe der quadrierten Abweichungen der tatsächlichen (empirischen) Werte von den theoretischen geschätzt werden. Die Methode der kleinsten Quadrate d. k. Q. wird z.B. zur Berechnung von Regressionskoeffizienten benutzt. Unter gewissen Voraussetzungen liefert die Methode der kleinsten Quadrate d. k. Q. die gleichen Ergebnisse wie das Maximum-Likelihood-Prinzip.

Regressionsanalyse, Mehrgleichungsmodell- Schätzung

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