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Lineares Gleichungssystem

Lineare Gleichungssysteme bestehen aus m Gleichungen, in denen insgesamt n Unbekannte x1, x2,..., x„ linear auftreten. Derartige Gleichungssysteme treten im Rahmen der innerbetrieblichen Leistungs­verrechnung, bei der Modellierung mehrstufiger Produktionsprozesse oder etwa bei Problemen der li­nearen   Optimierung oder des   Operation Research auf und erfordern ein simultanes Lösen aller m Gleichungen. Im Falle m > n (mehr Gleichungen als Unbekannte) ist das Gleichungssystem überbe­stimmt und oftmals nicht lösbar, im Falle m < n entsprechend unterbestimmt. In jedem Falle lässt sich ein lineares Gleichungssystem in Matrix-Vektor-Schreibweise in der Form Ax = b darstellen, wobei b ein   Vektor mit m Einträgen, A eine (m,n)-Matrix (Matrix) mit m Zeilen und n Spalten und x der Lösungsvektor mit n Einträgen ist:
Lineares Gleichungssystem Soweit ein Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt, kann diese mithilfe des   Gauss\'schen Eliminationsverfahrens bestimmt werden. Dabei werden einzelne Gleichungen
(1) vertauscht,
(2) mit reellen Zahlen # 0 multipliziert oder
(3) addiert bzw. voneinander subtrahiert, um eine (obere oder untere) Dreiecksmatrix zu erzeugen. Liegt eine Dreiecksmatrix vor, können die gesuchten Unbekannten xl, x2,..., xn durch Rückwärtseinsetzen sukzessive berechnet werden. Siehe auch  Wirtschaftsmathematik (mit Literaturangaben).

siehe  lineares Gleichungssystem. Siehe auch  Wirtschaftsmathematik (mit Literturangaben).

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