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Log-Lineare Modelle

Modellansatz der Multivariatenanalyse zur Untersuchung der Beziehungen zwi­schen kategorialen Variablen aufgrund der Zellhäufigkeiten in Kontingenztafeln (Kontingenzanalyse). Der allgemeine log­lineare Ansatz unterscheidet nicht zwischen unabhängigen und abhängigen Variablen, sondern versucht, durch ein Effekt-Modell die beo bachteten Zell-Frequenzen zu appro­ximieren. Geht man im einfachsten Fall von einer zwei­dimensionalen Kontingenztafel mit je zwei Kategorien aus, dann nimmt der Schätzer für die Erwartungswerte bei Hypothese derUnabhängigkeit von Zeilen- und Spaltenvariab­le folgende Form an: Durch Verwendung von natürlichen Loga­rithmen kann die Gleichung für mij in folgen­der Form dargestellt werden 1)
Log-Lineare Modelle
oder vereinfacht in der Notation der Varianzanalyse 2)
Log-Lineare Modelle
wobei
Log-Lineare Modelle für den Mittelwert steht und
Log-Lineare Modelle
Log-Lineare Modelle
Log-Lineare Modelle für die Spalten bzw. Reiheneffekte in der Kontingenztafel. Da ui(,j und U2(j) die Abwei­chungen vom Mittelwert u sind, gilt die An­nahme Sind die Variablen nicht unabhängig vonein­ander, muss das Modell einen Interaktions­term mit berücksichtigen: 3)
Log-Lineare Modelle
mit der Annahme Die Gleichung stellt ein sog. saturiertes Modell für die zwei x zwei Feldertafel dar. Der Ansatz kann auf beliebig große Kontin­genztabellen erweitert werden. Ziel der An­wendung log-linearer Modelle ist die Erklä­rung von Zellfrequenzen mit möglichst einfachen Modellen, d. h. unsaturierten Modellen. Im Marketing ist die log-lineare Analyse von Kontingenztafeln bisher noch wenig einge­setzt worden, obwohl sich der Modellansatz auch zu kausalen Interpretationen eignet. Die Prognose von Zellfrequenzen erlaubt die Analyse mit Logit-Modellen. Das z. Z. verbreitetste Programm zum Test der Effek­te in Kontingenztafeln ist die Software MULTIQAL.                          

Literatur:  Fienberg, S., The Analysis of Cross Classified Categorial Data, Cambridge 1978. Knoke, D.; Burke, P.],, Log-linear Models, Bever­ly Hills 1980.

Informations-Logistik

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