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Mathematische Ableitung

siehe   Ableitung, mathematische.

Zahlenwert des   Differenzialquotienten einer   Funktion f in einem Punkt xo, soweit dieser Zahlenwert existiert (f ist differenzierbar, vgl.   Differenzieren):
Ableitung, mathematische Der Ableitungswert f (x0) gibt die Steigung der Funktion im Punkt xo an. Im Falle f (x0) > 0 steigt die Funktion in xo an, f\'\'(xo) < 0 zeigt an, dass f in xo fällt. Näherungsweise kann der Ableitungswert f
(4) auch als die Änderung des Funktionswertes f(x0) bei einer Änderung des Variablenwertes um eins interpretiert werden. Ist eine Funktion f in allen Punkten ihres Definitionsbereichs differenzierbar, bilden die Ableitungswerte die   Ableitungsfunktion f\' von f, die das globale Änderungsverhalten von f beschreibt. Ändert sich das Vorzeichen der Ableihuigsfunktion in einem Intervall [a,b] nicht, ist f in diesem Intervall monoton (Monotonie). Höhere Ableitungen und Ableitungsfunktionen einer entsprechend oft differenzierbaren Funktion können durch mehrmaliges Differenzieren gewonnen werden. Dabei beschreibt die n-te Ableitungsfunktion jeweils das Änderungsverhalten der (n-1)-ten Ableitungsfunktion. In praktischen Anwendungen spielen meist nur die ersten beiden Ableitungen eine wichtige Rolle, da mit ihrer Hilfe   Extremwerte (Maximal-  bzw. Minimalwerte) von Funktionen gefunden werden können. Hängt eine differenzierbare Funktion f von mehreren  Variablen ab, können  partielle Ableitungen und Ableitungsfunktionen gebildet werden. Dabei werden alle anderen Variablen wie Konstante behandelt und der   Differenzialquotient nach der betreffenden Variablen gebildet. Der so erhaltene Ableitungswert beschreibt dann das Änderungsverhalten der Funktion in Richtung dieser Variablen.   Elastizitäten einer Funktion nach einer Variablen können als modifizierte Ableitungen interpretiert werden, bei denen statt der absoluten Änderung der Funktion die relative Änderung in Relation zu einer relativen Änderung einer Variablen untersucht wird. Siehe auch   Wirtschaftsmathematik (mit Literaturangaben).

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