Mehrzieloptimierung

Teilgebiet der mathematischen Optimierung und der Planungsmathematik des Opérations Research. Gegenüber der in Optimierungsmodellen üblichen einfachen Zielfunktion werden mehrere Zielfunktionen gleichzeitig behandelt. Dabei sind verschiedene Fälle zu unterscheiden: (1) Umwandlung in Restriktionen: Man kann gelegentlich Zielfunktionen in Restriktionen umwandeln. So kann es mit der Aufgabenstellung verträglich sein, das Ziel "Maximiere den Umsatz" zu ersetzen durch die Restriktion: "Der Umsatz soll mindestens bei 38 Mio. DM liegen." (2) Zielhierarchien: Gelegentlich lassen sich Zielgrössen nach Überschreitung einer Schwelle in Restriktionen umwandeln. So könnte die Zielfunktion eines Modells "Maximiere den Umsatz" lauten und nach Erreichen einer Schwelle von z.B. 38 Mio. DM ersetzt werden durch die Zielfunktion "Maximiere den Gewinn", wobei zugleich gefordert wird: "Der Umsatz soll mindestens bei 38 Mio. DM liegen." (3) Zielsummierung: In gewissen Fällen kann man die verschiedenen Zielfunktionen auch zu einer einzigen Zielfunktion (gewichtet) summieren. Das setzt allerdings eine gewisse inhaltliche Gleichartigkeit der Ziele voraus, damit die Zielfunktion der Summe interpretierbar bleibt. (4) Vektormaximierung: Es werden für sämtliche möglichen Gewichtungskombinationen der einzelnen Zielfunktionen, und nicht nur für eine Kombination wie bei (3), die optimalen Lösungen berechnet, wobei diese als "effiziente Punkte" bezeichnet werden. Mit der Anzahl an Zielfunktionen steigen die Anzahl der effektiven Punkte und damit der Rechenaufwand. (5) Zieloptimierung (goal programming): Für jedes Ziel wird ein Idealwert vorgegeben und sodann eine solche Lösung berechnet, bei der der gewichtete Maximalabstand eines Zielwertes von dem Idealwert minimiert wird.

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