Minimalkostenkombination

Minimalkostenkombination ist die Kombination der im Produktionsprozeß eingesetzten Güter (= Sachgüter und Dienstleistungen), bei der eine bestimmte vorgegebene Ausbringungsmenge mit den geringsten Gesamtkosten hergestellt wird.

Theorien der klassischen Produktions- und Kostentheorie. Als Minimalkostenkombinaton ist diejenige Kombination austauschbarer Produktionsfaktoren anzusehen, die im Hinblick auf eine bestimmte Ausbringung die geringsten Kosten verursacht. Die Kombinationsmöglichkeiten sind durch die verschiedenen Kostenwerte der Produktionsfaktoren bedingt, die im gegenseitigen Austauschverhältnis für einen Output eingesetzt werden können. Langfristig wird der Betrieb diejenige Kombination wählen, bei der sich die partiellen Grenzproduktivitäten wie die Preise der Produktionsfaktoren verhalten.

Die Minimalkostenkombination ist diejenige Kombination von substitutionalen Produktionsfaktoren, die bei einem vorgegebenen Kostenbetrag die größte Ausbringungsmenge ergibt. Bei der Minimalkostenkombination verhalten sich die Grenzproduktivitäten wie die Faktorpreise.

Bei einem peripher substitutionalem Faktoreinsatzverhältnis (Substitutionalität) besteht das Problem der Auswahl des günstigsten Faktoreinsatzverhältnisses; bei einer voraussetzungsgemäß gegebenen Ausbringungsmenge ist das die kostenminimale Faktoreinsatzkombination. Die Ermittlung dieser Minimalkostenkombination des Faktoreinsatzes kann im Zwei-Faktoren-Modell graphisch erfolgen (Abbildung 1, S. 780). Die Ausbringungsmenge von x = 10 in Abbildung 1 kann durch beliebig viele Kombinationen von v, und v2 entsprechend der Isoquante hergestellt werden. Bei Faktorpreisen von q, = 10 für Faktor 1 und q2 = 9 für Faktor 2 ergibt sich die abgebildete Bilanzgerade, die alle Faktoreinsatzmengen ausdrückt, die für einen Betrag von 90, DM gekauft werden können.

Kombination von Faktoreinsatzmengen (Faktorvariation), die es erlaubt, eine vorgegebene Endproduktmenge mit minimalen Kosten zu erzeugen. Voraussetzung dafür ist, dass die Produktionsfunktion und die Faktorpreise gegeben sind. Es kommen nur effiziente Produktionspunkte für die Minimalkostenkombination in Betracht. Bezeichnen x die Endproduktmenge, rj ,.., r_m die Faktoreinsatzmengen der m Faktoren, x = f (ri ,... r_m) die Produktionsfunktion, q₂ ,..., q_m die Faktorpreise und K die mit den Faktoreinsätzen verbundenen Kosten, dann lautet die Anweisung zur Ermittlung der Minimalkostenkombination für eine vorgegebene Endproduktmenge x formal: Minimiere

unter der Nebenbedingung x = f(f!r_m). Für eine substitutionale Produktionsfunktion mit einem Output und zwei Inputs wird die Bestimmung der Minimalkostenkombination mit Hilfe der Isoquantendarstellung (Isoquante) grafisch veranschaulicht. Die Lage der Isokostenlinie (Bilanzgerade) K im Koordinatensystem ist durch das Verhältnis der Faktorpreise q_a zu q₂ festgelegt. Dort, wo die Isokostenlinie zur Tangente an der Isoquante des Produktionsniveaus x wird, erreicht man mit der Faktorkombination (rj(rj) die Minimalkostenkombination. Kostengerade K und Produktionsisoquante x haben an dieser Stelle dieselbe Steigung. Dieser Sachverhalt erlaubt folgende Interpretation der Minimalkostenkombination: Hier ist das Verhältnis der Grenzproduktivitäten der beiden Faktoren gleich ihrem Preisverhältnis bzw. das Faktorpreisverhältnis ist umgekehrt proportional zur Grenzrate der Substitution. Literatur: Busse v. Colbe, W./Lassmann, G., Betriebswirtschaftstheorie, Bd. 1, 4. Aufl., Berlin u.a. 1988.

Zur Bestimmung der Minimalkostenkombination ist die Kenntnis der Isoquante und der Isokostenlinie, d.h. der Gesamtheit der Faktorkombinationen, die mit einem gleichen Kostenbudget realisierbar sind, erforderlich. Kostenminimal ist diejenige Faktorkombination, bei der die Steigungen von Isoquante und Isokostenlinie gleich sind, d.h. bei der die Isokostenlinie die Isoquante tangiert.

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