Fraktil

Bei der Durchführung statistischer Tests werden zu einem vorher festgelegten Signifikanzniveau « Fraktilswerte der Verteilungsfunktion der Testprüf große benötigt. Bei einer stetigen Verteilungsfunktion, wie bspw. der Normalverteilung oder der t- Verteilung, gilt für das a-Fraktil der Verteilungsfunktion F(x) der Zusammenhang: F(x«) = a. Es gilt damit für den gesuchten Xo-Wert der Verteilungsfunktion, dass die Wahrscheinlichkeit, einen kleineren oder gleich großen x-Wert bei dieser Verteilung zu beobachten, genau «entspricht. Für stetige Verteilungsfunktionen bedeutet dies, dass die Fläche von - bis xa unter der zugehörigen Dichtefunktion genau «ergibt. Bei um 0 symmetrisch verlaufenden Dichtefunktionen gilt daher auch, dass das 1-«Fraktil xi-<* einer solchen Verteilung identisch zum negativen a-Fraktil ist (xi-« = -x«). Bei diskreten Verteilungen kann nur für wenige a-Werte das zugehörige x« gem. F(x«) = a genau bestimmt werden. Gibt es kein xa, bei dem die Gleichheit gilt, sucht man dann dasjenige xa, für das einerseits F(x«) > «und andererseits für alle x < xa die Bedingung F(x«) < Oi gilt (vgl.HizrtM»g(1985),S. 114 f.).

Literatur: Hartung, Statistik, 4. Aufl., München, Wien 1985.

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