Mathematische Funktion

siehe Funktion, mathematische.

Eine mathematische Funktion f ist eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Ausgangs-menge genau ein Element f(x) einer Zielmenge zuordnet und damit eine mathematische Beziehung zwischen Ausgangs- und Zielmenge herstellt.

Der Funktionswert f(x) errechnet sich dabei als mathematischer Ausdruck in x, wobei in den Wirtschaftswissenschaften meist   Polynome in x auftreten (max. dritten Grades). In der betriebswirtschaftlichen Anwendung verbreitete Grundtypen von Funktionen sind:
(1) Angebotsfunktionen und Nachfragefunktionen, die die angebotene bzw. nachgefragte Menge x als Funktion des Preises p betrachten, d.h. x(p); alternativ wird auch der Preis als Funktion der Menge dargestellt: p(x). Wird unter x die tatsächlich abgesetzte Menge eines Gutes verstanden, wird x(p) zu einer Absatzfunktion.
(2)   Produktionsfunktionen stellen die produzierte Menge x als Funktion eines Produktionsfaktors r dar, sodass x = x(r); (Output x als Funktion des Inputs r; hier tritt x üblicherweise als Bezeichnung der Funktion selbst auf).
(3)   Kostenfunktionen liefern die Gesamtkosten K als Funktion der produzierten Menge x, d.h. K = K(x).
(4)   Erlös- oder Umsatzfunktionen stellen den er lös bzw. Umsatz E in Abhängigkeit von der produzierten Menge x dar: E = E(x). Sind die Erlös- und Kostenfunktionen eines Unternehmens bekannt, kann daraus eine   Gewinnfunktion G(x) hergeleitet werden: G(x) = E(x) — K(x). Bei Funktionen mehrerer (unabhängiger) Variabler hängt der Funktionswert von mehreren Inputvariablen x1, x2,..., x. ab, wobei jeder Wertekombination (x1, x2,..., xn) genau ein Funktionswert f(x1,x2,...,x„) zugeordnet wird. Typische Beispiele für Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler sind   Nutzenfunktionen U(xi,x2,...,xn), die den Nutzen U als Funktion der konsumierten Mengen xi mehrerer Güter angeben (1 < j < n), sowie Kostenfunktionen K(xi,x2,...,xn) und   Produktionsfunktionen x(ri,r2,...,rn). Für den Fall n = 2 (d.h. f(x1,x2)) kann eine solche Funktion in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem perspektivisch dargestellt werden (Funktionswerte f auf senkrechter Achse, die x - und x2-Achse bilden eine dazu senkrechte Ebene). Alternativ kann auch der Funktionswert von f festgehalten (d.h. f(x1,x2) = c) und versucht werden, die so entstehende Gleichung nach x1 oder x2 aufzulösen und diese Variable dann wie eine Funktion der anderen Variablen graphisch darzustellen: x2 = x2(x1) bzw. xl = xi(x2). Je nach Funktionstyp nennt man die so erhaltene Kurve   Indifferenzkurve (bei   Nutzenfunktionen),   Isokostenkurve (bei   Kostenfunktionen) oder   Isoquante (bei   Produktionsfunktionen). Siehe auch   Wirtschaftsmathematik (mit Literaturangaben).

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