Median

Statistik

In der Wirtschaftssoziologie: auch: Zentralwert, bezeichnet den in der Mitte stehenden Wert von nach ihrer Grösse angeordneten Messwerten. Der Median teilt die Menge der Messwerte in zwei Hälften. Bei gerader Anzahl von Werten ist der Median das arithmetische Mittel der beiden am weitesten in der Mitte stehenden Werte der Anordnung.

(Zentralwert, Me) Merkmalsausprägung desjenigen Elements, das in der Reihe der der Grösse der Merkmalsausprägungen nach geordneten Beobachtungswerte in der Mitte steht. Der Median ist als Mittelwert nur sinnvoll, wenn das untersuchte Merkmal zumindest ordinalskaliert (Skala) ist. Für N geordnete Beobachtungswerte Xj (i = 1, 2,..., N) ist bei ungeradem N und bei geradem N. Bei einer Häufigkeitsverteilung klassifizierter Daten liegt der Median in derjenigen Klasse, in der die Summenhäufigkeitsfunk- tion den Wert 0,5 übersteigt. Ist dies in der Klasse i der Fall, dann ergibt sich der feinberechnete Median zu wobei x" die Klassenuntergrenze und x° die Klassenobergrenze der Klasse i und f(xf) bzw. F (x°) die Werte der Summenhäufigkeits- funktion an Klassenuntergrenze x" bzw. Klassenobergrenze xf sind. Literatur: Bleymüller, JJGehlert, G./Gülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.

Falls die Daten x ordinal skaliert (Statistik) sind, wird ihre Lage durch den Median beschrieben. Um ihn zu berechnen, ordnet man zunächst die Werte in aufsteigender Weise. Falls N ungerade ist, ist er der an die Stelle (N + 1) / 2 geordnete Wert, falls N gerade ist, ist er der an die Stelle N / 2 geordnete Wert. Offenbar liegt rechts und links vom Median jeweils etwa die Hälfe der Daten. In ähnlicher Weise werden weitere Quantile berechnet. Das untere Quartil teilt die Daten im Verhältnis 1/4 zu 3/4, das obere Quartil im Verhältnis 3/4 zu 1/4. Quintile unterteilen die Daten in Fünftel, Perzentile in Hundertstel. Siehe auch Statistik (mit Literaturangaben).

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