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Mittelwert

ein Begriff der methodischen Statistik. Er stellt eine Zahl dar, die zwischen dem kleinsten und größten Merkmalswert einer statistischen Reihe liegt. Jedoch sind nur die Zahlen echte Mittelwerte, die in irgendeiner Form die Häufigkeitsverteilung der Werte in der statistischen Reihe repäsentieren.

Die verschiedenen Arten der Mittelwerte sind:

1. Arithmetisches Mittel oder einfaches Mittel, z.B.

Summe der Zahlen/Anzahl der Zahlen

Wenn a, b, c, für Zahlenwerte stehen, errechnet sich das arithmetische Mittel wie

(a+c+b)/3

2. Gewogener Durchschnitt oder verfeinertes arithmetisches Mittel. Die einzelnen Zahlen werden durch Multiplikatoren entsprechend ihrer Bedeutung innerhalb der statistischen Reihe gewichtet. Beispiel: Sind 2a, 3b und ic die Zahlen, so errechnet sich dieser Mittelwert:

3. Geometrisches Mittel, erhält man als n-te Wurzel aus dem Produkt von n-Zahlen, z.B.

4. Häufigkeitsmittel oder dichtester Wert, Modus oder häufiger Wert, d.h. die Zahl, die in einer statistischen Reihe am häufigsten vorkommt. Bei 1, 2, 3, 4, 4, 4, 5 ist 4 der dichteste Wert.

5. Median oder Zentralwert ist die mittlere Zahl einer der Größe nach geordneten Reihe von Zahlen. Hat man die Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, ergibt sich als Median die Zahl 3.

6. Harmonisches Mittel, das den reziproken Wert des arithmetischen Mittels aus den reziproken Werten der Ursprungsreihe wiedergibt. Nimmt man die Zahlen a und b, so erfolgt die Berechnung über die reziproken Werte

Die Aufgabe der Mittelwerte besteht darin, statistisches Zahlenmaterial übersichtlich zu ordnen (statistische Reihe) und einen einfachen repräsentativen Zahlenausdruck dafür zu finden. Der Mittelwert stellt somit die Verteilung einer beliebigen Merkmalsreihe entsprechend den angeführten Kriterien dar. Der Aussagewert der Mittelwerte hängt in starkem Maße von der Streuung (Streuungsmaße) der Merkmale um diesen Wert ab. Je nach Art der Fragestellung ist ein bestimmter Mittelwert vorzuziehen.

In der Wirtschaftssoziologie: [1] Bezeichnung in der Statistik für solche Werte einer Verteilung von beobachteten Werten einer Variablen etwa in einer Stichprobe, die das Zentrum der Lage der Verteilung, ihren Schwerpunkt, beschreiben. Die gebräuchlichsten M.e sind das arithmetische Mittel, der Median oder Zentralwert und der Modus oder Modalwert.

[2] Abgekürzte Bezeichnung für arithmetisches Mittel.

Masszahl zur Kennzeichnung der Merkmalsausprägungen der Elemente (statistischen Einheiten) einer Gesamtheit durch einen einzigen "typischen" oder auch "zentralen" Wert (Lageparameter). Die gebräuchlichsten Mittelwerte sind arithmetisches und geometrisches Mittel, Median und Modus. Die Anwendbarkeit der verschiedenen Mittelwerte hängt vom Skalenniveau (Skala) der Merkmalsausprägung ab. In der Übersicht (siehe unten) wird angegeben, welcher Mittelwert bei einem bestimmten Skalenniveau geeignet erscheint. Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, GJGülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992.

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