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Mittelwerte

In der beschreibenden   Statistik bezeichnen Mittelwerte die allgemeine Lage von metrisch skalierten (Statistik) Daten x1, x2, , xN. Der am weitesten verbreitete Mittelwert ist das arithmetische Mittel
Mittelwerte ten bezeichnet. Es wird auch kurz als Mittelwert oder Durchschnitt der DaEine Verallgemeinerung des arithmetischen Mittels bildet das gewichtete Mittel. Es hat die Form mit Gewichten Wi 0 für alle i und . Man nennt X w gewich
Mittelwerte
Mittelwerte tetes Mittel zum Gewichtsvektor W = (WI , W2 ,..., Wn ) . Die Gewichte sind für die jeweilige Anwendung geeignet zu wählen. Speziell wenn alle Gewichte gleich sind, erhält man das arithmetische Mittel. Wenn man besonders grosse und besonders kleine Werte weglässt, und zwar sowohl oben wie unten einen Anteil a der Daten (0 < a < 0,5) , und das arithmetische Mittel aus den verbleibenden Datenberechnet, erhält man das a -getrimmte Mittel X ce . Das harmonische Mittel XH ist der Kehrwert des
Mittelwerte Das geometrische Mittel X G arithmetischen Mittels der Kehrwerte der Daten, wird vor allem zur Berechnung von durchschnittlichen Wachstumsfaktoren und Wachstumsraten benö..
Mittelwerte tigt (Voraussetzung: alle Siehe auch Statistik (mit Literaturangaben).

Maßzahlen zur Kennzeichnung der Merk­malsausprägungen der Elemente einer Häufigkeitsverteilung durch einen einzi­gen „typischen“ oder „zentralen“ Wert (La­geparameter). Die Auswahl ist abhängig von der Art der Verteilung, insb. ihrer Ein- bzw. Mehrgipfligkeit und dem jeweiligen Skalen­niveau des Merkmals. Am gebräuchlichsten sind: 1) Arithmetisch es Mittel Anwendbar für metrisch skalierte Merkmale und eingipfligen Verteilungen, wobei bei n Einzelwertenxi(i = 1,2,. . ,,n)gilt: Die Summe der positiven und negativen Ab­weichungen aller Einzelwerte vom arithme­tischen Mittel ist
0. Bei Häufigkeitsverteilungen mit k verschie­denen Merkmalsklassen xi (i = 1,2,.. .,k) mit den absoluten Häufigkeiten h; (i = 1,2,. . ,,k) bzw. mit den relativen Häufigkeiten fi (i = 1,2,. . .,k) erhält man das sog. gewogene arithmetische Mittel als:
Mittelwerte Bei Vorliegen einer Häufigkeitsverteilung klassifizierter Daten werden die Merkmals­werte Xi meist durch die Klassenmitten er­setzt. 2) Geometrisches Mittel Anwendbar für verhältnisskalierte Variablen und eingipflige Verteilungen, wobei die Ex­tremwerte der Verteilung stärker berück­sichtigtwerden. Bei einer Häufigkeitsverteilung, bei der die k verschiedenen Merkmalswertex;(i = 1,2,. . ., k) mit den absoluten Häufigkeiten hi (i = 1,2,. . .,k) vorliegen, ergibt sich das geo­metrische Mittel als Abb. 4 + 5 Bei mehrgipfligen Verteilungen berechnet man häufig sog. Modalwerte für bestimmte Anteile der Merkmalskategorien (perzentile, quartile etc.). Nicht zuletzt dadurch kann man überprüfen, ob die Verteilung ein- oder mehrgipflig ausfällt. Mittelwerte sind stets mit einem Informationsverlust verbunden, weshalb sie zur genauen Charakterisierung von Häufigkeitsverteilungen in jedem Fall durch Streuungsmaße zu ergänzen sind.

Literatur:  Bleymüller, /.; Gehlert, G.; Gülicher, H. , Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 7. Aufl., München 1991.

Statistische Maßzahlen zur Kenn­zeichnung der zentralen Tendenz einer Häufigkeitsverteilung - mathematisch ein Wert zwischen dem größten und dem kleinsten Wert einer Verteilung bzw. einer Menge - be­zeichnet man als Mittelwerte. Es ist üblich, zwi­schen lagetypischen Mittelwerten, Lagepara­meter, und rechnerischen Mittelwerten zu unter­scheiden. Zu den in der Praxis der Markt- und Sozialforschung am häufigsten angewandten rechnerischen Mittelwerten zählen das   arithmetische Mittel, das - quadratische Mittel, das - harmonische Mittel und das geometrische Mittel. Lagetypische Mittelwerte sind der Median (Zentralwert), der häufigste Wert (Modus, Modalwert, dichtester Wert) sowie seltener auch der Scheidewert und der schwerste Wert.

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