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multidimensionale Skalierung

Die Multidimensionale Skalierung (MDS) ist ein multivariates Verfahren der Datenanalyse. Sie wird vorrangig zur mehrdimensionalen Einstellungsmessung eingesetzt. Ziel der MDS ist, Objekte in einem mehrdimensionalen Raum derart zu positionieren (Produktpositionierung), dass die Positionen der Objekte und ihre gegenseitigen räumlichen Entfernungen weitestgehend mit den tatsächlichen Entfernungen bzw. Unterschieden der Objekte übereinstimmen (vgl. Berekoven/Eckert/Ellenrie-der, 2001, S. 238ff.).

Die MDS basiert nicht wie andere Verfahren zur Beurteilung von Objekten auf im Voraus explizit festgelegten Kriterien wie Eigenschaften oder Merkmalen von Objekten; es wird zunächst nur die subjektiv empfundene Ähnlichkeit (Ähnlichhitsmaße) von Objekten erfasst (vgl. Backhaus u.a., 2000, S. 500ff.). Die Ähnlichkeitsdaten werden durch paarweises Vergleichen, z.B. von Produktmarken, gewonnen und sind meist lediglich ordinal- bzw. rangskaliert.

Die Ähnlichkeitsurteile lassen sich räumlich darstellen. Derartige Darstellungen der Erhebungsdaten liefern die verschiedenen Verfahren der Multidimensiona-len Skalierung. Dabei werden die Ähnlichkeiten zwischen zwei Objekten jeweils durch ihre Distanz (Distanzmaße) beschrieben. Mit Hilfe von Gradientenverfahren wird versucht, aus den Ähnlichkeitsdaten eine Konfiguration der Bewertungsobjekte in einem Merkmalsraum mit wenigen Dimensionen zu finden. Dabei wird gefordert, dass die Rangfolge der Distanzen zwischen den Objekten der Rangfolge der von den Probanden wahrgenommenen Ähnlichkeiten entspricht. Zur Bezeichnung der Dimensionen sind Kenntnisse über die Objekte, z.B. die Produkte und Märkte, erforderlich.

Kennzeichnend für die MDS ist, dass auf der Basis nicht-metrischer Ähnlichkeitsdaten ein metrisch skaliertes Endergebnis erzielt wird.

Siehe auch Mehrdi­mensionale Skalierung, Positionierung,

(MDS, mehrdi­mensionale Skalierung): Mehrdimensionale Skalierungsverfahren dienen dazu, Attribute zu messen, für die mehr als ein subjektives Ur­teilskontinuum angenommen werden muss. Bei diesen Verfahren geht es darum, die Zahl der Di­mensionen, ihre Beziehung und Gewichtung zu bestimmen.
Sie werden vorwiegend in der Einstellungsfor­schung angewandt, wenn die einem komplexen Phänomen zugrundeliegenden Dimensionen un­bekannt, methodisch nicht separierbar und daher auch nicht einzeln skalierbar sind. Ganz generell bezieht man sich dabei auf die subjektiven Ähnlichkeiten bzw. - Distanzen zwischen Objekten und führt diese auf die zu findenden Di­mensionen zurück. Der Grundgedanke besteht darin, die zwischen den Elementen einer Objekt­menge bestehenden Ähnlichkeitsbeziehungen räumlich darzustellen. Deshalb werden sie auch Ähnlichkeitsverfahren genannt. Die Dimensionen der Räume, in die diese Ähnlichkeitsrelationen sich abbilden lassen, repräsentieren unkorrelier­te Merkmalsvariablen. Es lassen sich drei ver­schiedene Klassen von MDS-Verfahren unter­scheiden:

1. Die klassischen Verfahren der metrischen Analyse, bei denen die durch - Paarvergleich gewonnenen Ausgangsdaten über skalentheore­tische Annahmen in - Distanzen transformiert werden und ein metrischer Raum bestimmt wird, in dem die darüber definierte Distanzfunktion mit den ursprünglichen Ähnlichkeitsmaßen überein­stimmt. Die dabei allgemein verwendete Metrik ist die Minkowski-Metrik, - Distanzmaße, aus der die City-Block-Distanz und die Euklidi­sche Distanz abgeleitet werden können.

2. Die nichtmetrischen Verfahren der multidimen­sionalen Analyse, bei denen von einer Ordnung der Distanzen zwischen den Objekten ausgegan­gen wird und die Punkte auch nur auf den Ach­sen der räumlichen Darstellung geordnet wer­den. Die ordinalen Ausgangs- und Ergebnisdaten werden bei der mehrdimensionalen Wiedergabe auch nicht metrisch dargestellt.

3. Die ordinalen Verfahren der multidimensiona­len Analyse, die zu Darstellungen der Objekte in metrischen Räumen gelangen, deren Skalenni­veau dem der klassischen Verfahren entspricht.

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