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Gewichtung

In der Statistik eine rechnerische Operation, durch die einzelnen Meßgrößen z.B. aus einer - Stichprobe oder einer Grundge­samtheit durch Multiplikation oder Addition nach bestimmten Kriterien festgelegte numerische Werte hinzugefügt werden. Der Durchführung dieser rechnerischen Operation liegt in der Regel die Absicht zugrunde, den Werten für bestimmte Teilgruppen bei Vergleichen mit anderen Teil­gruppen oder bei einer Zusammenfassung von Ergebnissen für eine Gesamtgruppe ein Gewicht
zu geben, das dem zahlenmäßigen Umfang oder der Bedeutung der Teilgruppe entspricht.
Am meisten verbreitet in der allgemeinen Stati­stik ist die Gewichtung von Mittelwerten mit der Häufigkeit ihres Auftretens, und der Mittel­wert, bei dem die Operation am einfachsten ein­zusehen ist, ist das gewogene arithmetische Mit­tel, bei dem die Gesamtsumme der mit den Ge­wichten multiplizierten Werte durch die Gesamt­summe der Gewichte dividiert wird:

Gewichtung
Das gewogene arithmetische Mittel ist also gleich der Summe der Reihenwerte Xi von der ersten (i = 1) bis zur letzten Klasse (i = k) multipliziert mit ihren Häufigkeiten f und dividiert durch die Summe der Häufigkeiten aller Reihenwerte. In ähnlicher Weise ergibt sich die Ermittlung des gewogenen geometrischen Mittels.
Ein anderes Anwendungsfeld für Gewichtszahlen ist die Vorhersage eines Kriteriumswerts auf­grund einer multiplen Regression, bei der die Gewichte der Meßwerte in den einzelnen Varia­blen aus den Interkorrelationen zwischen den Variablen und den Korrelationen zwischen dem Kriterium und den Variablen ermittelt wer­den. Bei der Berechnung von - Indizes werden die Meßzahlen durch Gewichtung mit standardi­sierten Gewichten entweder aus der Basisperi­ode oder der Berichtsperiode oder aus dem Durchschnitt der Beobachtungszeit ermittelt. Insbesondere im Zusammenhang mit Indexzahlen für die Lebenshaltung, Preisindex für die Lebenshaltung, und für den Handel ergibt sich die Notwendigkeit der Gewichtung, weil es sich dabei um Zahlen handelt, die als gewogene Durchschnitte einer Anzahl von Preisen angege­ben werden, bei denen jeweils das Verkaufsvolu­men eines Gutes die Gewichtszahl darstellt, mit der ein Preis in die Berechnung des Index ein­geht. Gewichtungsoperationen sind insbesonde­re auch bei der Erarbeitung der Gesamtergebnis­se von - Stichprobenuntersuchungen der Markt- und Sozialforschung notwendig.

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