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Korrelation

Die Korrelation bezeichnet den quantitativen Grad der Abhängigkeit (vornehmlich des linearen Zusammenhangs) zwischen verschiedenen (meist zwei) Merkmalen. Im Falle einer positiven (negativen) Korrelation zweier Merkmale ist bei einem Anstieg des ersten auch ein Anstieg (ein Sinken) des zweiten Merkmals zu beobachten. Die Messung der Korrelation vorliegender Wertepaare erfolgt durch den Korrelationskoeffizienten.

Statistische Messzahl zur Darstellung der Abhängigkeit verschiedener Größen, zum Beispiel der Entwicklung des Kurses einer Aktie von der Gesamtkursentwicklung. Sie wird bei Aktien zur Beurteilung der zukünftigen Entwicklungsmöglichkeiten im Rahmen von Futures verwendet. Bei der technischen Aktienanalyse wird sie bei der Berechnung des Faktors Beta verwendet.

ist ein statistisches Maß für Zusammenhänge zwischen zwei oder mehreren Merkmalen (Beispiel: zwischen Einkommen und Ausgaben für Konsumgüter). Es zeigt an, in welchem Maße die Veränderung des einen Merkmals mit der Veränderung des anderen (der anderen) zusammenhängt. Die Korrelation kann Werte zwischen -1 und +1 annehmen, wobei »-1« vollkommener, entgegengesetzter Zusammenhang (z.B. Einkommen erhöht sich um 10%, Ausgaben vermindern sich um 10%), »0« kein Zusammenhang und »+1« vollkommener, gleichgerichteter Zusammenhang bedeutet (z.B. Einkommen erhöht sich um 10%, Ausgaben erhöhen sich um 10%). Mit der Korrelation kann zwar ein Zusammenhang festgestellt werden, dabei muß es sich aber nicht um eine direkte Ursache-Wirkungs-Beziehung (Kausalbeziehung) handeln.

In der Wirtschaftssoziologie: allgemeine Bezeichnung für das gemeinsame Auftreten oder das gemeinsame - gleich- oder gegensinnige -Variieren von zwei oder mehr Merkmalen. Eine Korrelation zweier Merkmale ist nicht notwendig gleichbedeutend mit einem funktionalen (kausalen) Zusammenhang, sondern bedarf stets einer zusätzlichen Interpretation. Zur Beschreibung und Kennzeichnung von K.en liegen in der Statistik eine Reihe unterschiedlicher Masszahlen (Koeffizienten) vor. Manche Autoren gebrauchen den Begriff der Korrelation nur für intervallskalierte Daten und bezeichnen den Zusammenhang bei nominal- oder ordinalskalierten Daten als Assoziation, Kontingenz, Rangkorrelation oder Konkordanz. Der Gebrauch dieser Bezeichnungen variiert beträchtlich.

ist die Beziehung zweier oder mehrerer statistischer Variablen. Das alleinige Vorhandensein einer Kor­relation sagt noch nichts über den kausalen Zusammenhang aus, so dass eine Korrelation nicht zwin­gend eine Ursache-Wirkungs-Beziehung voraussetzt. Bei einer positiven Korrelation zieht eine Steige­rung der einen Variablen auch eine Steigerung der anderen Variablen nach sich und umgekehrt. Bei ei­ner negativen Korrelation entwickeln sich die Variablen gegenläufig. Ist keine Korrelation vorhanden, kann nicht von der Entwicklung der einen Variablen auf die andere geschlossen werden.

gibt die statistische Stärke des Zusammenhangs zwischen Variablen an.
Korrelation Damit wird die Regressionsanalyse ergänzt. Bei einfacher linearer Regression benutzt man dafür das Bestimmtheitsmass r2, das angibt, wie gross der Anteil der Streuung der abhängigen Variablen Y ist, der durch die mittlere lineare Regressionsbeziehung von Y mit X aufgrund der Variation von X erklärt werden kann. Daraus ergibt sich ein Existenzbereich von 0 <_ r2 <_
1. Bevorzugt wird als Gütemass häufig r, der (PEARSONsche) Korrelationskoeffizient, für den -1 <_ r <_ +1 gilt. Der Vorteil besteht darin, dass nicht nur die Stärke, sondern auch die Richtung des Wirkungszusammenhangs zwischen X und Y angegeben wird. So bedeutet z.B. r < 0, dass im wesentlichen positive Y-Werte mit negativen X-Werten assoziiert sind und vice versa. Für r = 0 kann die Hypothese der allgemeinen linearen Unabhängigkeit zwischen X und Y nicht ausgeschlossen werden. Dies ist aber auch möglich, wenn man aufgrund eines Stichprobenbefundes r < 0 oder r > 0 erhält. Um bei vorgegebener Irrtumswahrscheinlichkeit sicher sein zu können, dass allgemein, d.h. in der Grundgesamtheit, eine lineare Unabhängigkeit zwischen X und Y ausgeschlossen werden kann, darf das Konfidenzintervall für den Korrelationskoeffizienten der Grundgesamtheit den Wert Null nicht überdecken. Unterstellt wird bei der Konstruktion derartiger Konfidenzintervalle bzw. bei entsprechenden Tests, dass die Zufallsvariablen X und Y bivariat normalverteilt sind. Ebenso wie fur den speziellen linearen Zusammenhang zweier quantitativer Größen lassen sich Korrelationskoeffizienten bzw. Bestimmtheitsmaße bei Beobachtungen zweier Variablen, die lediglich nach den Rängen geordnet sind (Rangkorrelationskoeffizient) oder bei empirischen Regressionsbeziehungen, bei nichtlinearen Regressionen oder bei multiplen Regressionen ermitteln. So gibt das multiple Bestimmtheitsmass 0 <_ R2 <_ 1 an, wie gross der Anteil der Streuung von Y ist, der durch die Variation aller explizit aufgenommenen, vorherbestimmten Variablen X1,...,Xk erklärt werden kann. R2 läßt sich durch die Matrix der einfachen Korrelationskoeffizienten aus der endogenen und jeweils einer exogenen Variablen und den Vektor der einfachen Korrelationskoeffizienten aus der endogenen und jeweils einer exogenen Variablen darstellen. Will man wissen, wieviel nur ein Teil der Variablen von X1                Xk, im Extremfall nur eine vorherbestimmte Variable, bezüglich der Streuung von Y bei Konstanthaltung der restlichen X-Größen erklärt, so sind sog. partielle Bestimmtheitsmaße bzw. partielle Korrelationskoeffizienten zu ermitteln. Bei Rangwerten läßt sich der PEARSONsche Korrelationskoeffizient vereinfacht berechnen (SPEARMANscher Rangkorrelationskoeffizient). Eine Alternative liegt mit KENDALLs r vor. Im Falle qualitativer Variablen sind andere Maße des Zusammenhangs heranzuziehen, so z.B. YULEsche Assoziationsmaße. Ebenfalls gesonderte Indikatoren sind für Korrelationen zwischen dichotomen und metrisch skalierten Variablen entwickelt worden (biserieller und punktserieller Korrelationskoeffizient), die sich für den multiplen Fall verallgemeinern lassen (polyserielle und polychorische Korrelationskoeffizienten).
0. 110. Literatur: Schneeweiß, H. (1990). Hübler, O. (1989). Hartung, J. u.a. (1993)

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