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Regression

Steuerregression

(Regressionsanalyse): Während es bei der Korrelationsanalyse um die Mes­sung der Intensität des Zusammenhangs zwi­schen zwei oder mehreren Datenreihen geht, geht es bei der Regressionsanalyse um die Un­tersuchung der stochastischen Abhängigkeiten zwischen Variablen und der Möglichkeiten ihrer funktionalen Beschreibung durch statistische Analyse der funktionalen Abhängigkeit einer Ziel­variablen (Kriteriumsvariablen) und einer oder mehreren erklärenden Variablen (Prädiktorvaria­blen).
Aufgabe der Regressionsanalyse ist es mithin, die genaue Struktur der die Datenreihen ver­knüpfenden Beziehung in Form einer Gleichung darzustellen. Die Regressionsanalyse stellt also den Versuch der Beantwortung zweier Aspekte des Zusammenhangs zwischen der abhängigen Zielvariablen und der oder den unabhängigen Prädiktorvariablen dar, nämlich erstens Frage nach der Art der Veränderung der Zielvariablen und zweitens nach der Größe der Veränderung. Das Prinzip aller Verfahren der Regressionsana­lyse besteht in der möglichst genauen Anpas­sung einer theoretischen Funktion an die empirischen Wertepaare, wie sie in einem Streuungsdiagramm dargestellt werden können. Ne­ben der Freihandmethode nach Augenmass, wird dazu in der Statistik meist die Methode der kleinsten Quadrate gewählt.




Regression





In der Regressionsrechnung ist zwischen vier Fällen zu unterscheiden:
1. der linearen Einfach­regression,
2. der linearen Mehrfachregression,
3. der nichtlinearen Einfachregression und
4. der nichtlinearen Mehrfachregression:

1. Die lineare Einfachregression: Die allgemeine Gleichung für eine lineare Beziehung zwischen der erklärenden Variablen X und der Zielvaria­blen Y lautet: Y = a + bX die Formel für die Re­gressionsgerade. Darin ist a die Regressionskon­stante und b der Regressionskoeffizient. Sie wer­den nach der Methode der kleinsten Quadrate so bestimmt, dass die Regressionsgerade den beob­achteten Wertepaaren optimal angepaßt ist.

2. Die lineare Mehrfachregression: Die allgemei­ne Gleichung für eine lineare Beziehung zwischen mehreren erklärenden Variablen xi (i = 1, 2, ..., n) und einer Zielvariablen Y lautet: Y=a+biX1+b2x2+...b”Xn+e,.
Darin bezeichnet e1 eine additive Zufallsvariable. Auch in diesem Fall lassen sich die Werte a und b berechnen.

3. Die nichtlineare Einfachregression: sie hat die Gleichung Y = aXb.

4. Die nichtlineare Mehrfachregression: Ihre Glei­chung lautet
V=a+b1X+b2x2.

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