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Zeit- oder Terminplanung

Eine wichtige Aufgabe der Netzplantechnik besteht in der Zeitplanung, also der Bestimmung von Startzeitpunkten für alle Aktivitäten unter Beachtung von Reihenfolgebeziehungen und Zeitabständen, wobei Ressourcenbeschränkungen zunächst vernachlässigt werden. Mit einer Vorwärtsrechnung werden für jeden Vorgang früheste Start- und Endzeitpunkte ermittelt. Das früheste Ende des zuletzt auszuführenden Vorgangs (Endvorgang) gibt die minimale Gesamtdauer des Vorhabens an. Ist für das Projekt ein Fertigstellungstermin bzw. eine Obergrenze für die Gesamtdauer vorgegeben, können durch eine Rückwärtsrechnung spätestmögliche Start- und Endzeitpunkte bestimmt werden. Die Differenz aus spätest- und frühestmöglicher Startzeit eines Vorgangs entspricht seinem zeitlichen Spielraum und wird als Pufferzeit bezeichnet. Vorgänge, deren Verzögerung zwangsläufig zu einer Erhöhung der (kürzesten) Projektdauer führt, heißen kritische Vorgänge.

Ein Weg vom Start- zum Endknoten des Netzplanes, der nur kritische Vorgänge enthält, wird als kritischer Weg bezeichnet. Seine Länge bestimmt die minimale Projektdauer bzw. bei Vernachlässigung von Restriktionen eine untere Schranke dieser Dauer. Eine Zeitplanung lässt sich sehr einfach unter folgenden Voraussetzungen durchführen: Alle Daten sind deterministisch; es existieren ein alleiniger Startvorgang und ein alleiniger Endvorgang; der Graph (= Netzplan) ist topologisch sortiert (d.h., jeder Knoten hat eine höhere Nummer als jeder seiner Vorgänger); es liegen keine zeitlichen Mindest- oder Höchstabstände vor. Der Netzplan bestehe aus n Vorgängen, ti bezeichne die Dauer von Vorgang i, Vi die Menge seiner Vorgänger, Ni die Menge seiner Nachfolger (i = 1, ...,n). Früheste Anfangszeit FAi und früheste Endzeit FEi lassen sich mittels Vorwärtsrechnung wie folgt ermitteln: Start: FA1 := 0 , FE1 := t1 Iteration: Für i=2 bis n setze Bezeichnet T die Obergrenze der Projektdauer, ergeben sich späteste Anfangszeit SAi und späteste Endzeit SEi durch Rückwärtsrechnung: Start: SEn := T; SAn := T – tn Iteration: Für i=n–1 bis 1 setze Es wird deutlich, dass ein Vorgang frühestens dann beginnen kann, wenn alle seine Vorgänger beendet sind, und spätestens enden muss, wenn einer der Nachfolger beginnt. Für den Fall, dass keine Projekthöchstdauer vorgegeben ist, setzt man T: = FEn; die Pufferzeit jedes kritischen Vorgangs ist dann gleich 0. Für den Netzplan mit T = FE8 erhält man die Werte in Tab. 4. Der kritische Weg besteht somit aus den Vorgängen 1, 3, 6 und 8; die Durchführung des Projektes erfordert mindestens 8 Zeiteinheiten.

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