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CES-Produktionsfunktion

Produktionsfunktion mit konstanter Substitutionselastizität (CES = constant elasticity of substitution) und konstanter Skalenelastizität. Nach den Anfangsbuchstaben der Namen von Kenneth J. ARROW u.a., die sie erstmals zur Beschreibung empirischer Produktionsbeziehungen verwendet haben, wird sie auch ACMS-Funktion genannt. Bezeichnet man das Produktionsergebnis mit Y, den Arbeitseinsatz mit A und den Kapitaleinsatz mit K, so lautet sie Je größer die Produktivität der eingesetzten Produktionsfaktoren ist, desto größer ist c. Der Distributionsparameter bestimmt, mit welcher Steigung die Isoquanten durch vorgegebene Punkte des Isoquantenfeldes laufen. Die Substitutionselastizität der CES-Funktion beträgt b = 1/(1+13). Je nach Wahl von 13 kann b Werte zwischen 0 (rechtwinklige Isoquanten) und 00 (geradlinige Isoquanten) annehmen (Abb.). Für 13 = 0 ist b = 1 und die CES-Funktion wird zur COBB-DOUGLAS-Produktionsfunktion. Die Skalenelastizität der CES-Funktion ist gleich dem Skalenparameter. Für m = 1 liegen konstante Skalenerträge vor (constant returns to scale).
CES-Produktionsfunktion Literatur: Hesse, H., Linde, R. (1976 b). Arrow, K.J. u.a. (1961)

(Constant Elasticity of Substitution-Funktion)
Kenneth ]. Arrow, Holis B. Chenery, Bajicha Singh Minhas und Robert M. Solow
haben 1961 einen Ansatz einer neoklassischen Produktionsfunktion vorgestellt
(nach de­ren Initialen wird die Funktion häufig auch als ACMS-Funktion
bezeichnet). Er lautet in der einfachen Form:



CES-Funktion


CES-Funktion

Hierbei sind die q, i = 1, ..., m, und r Konstanten mit der Eigenschaft
q > 0 und Q > — q =£ 0. Die Endproduktmenge x ergibt sich also bei dieser
Produktionsfunktion aus der Potenzierung einer Summe, wobei die einzel­nen Summanden
wiederum aus dem Vielfa­chen einer potenzierten Faktoreinsatzmenge r; bestehen.
Die Konstanten q sind multiplika­tive Gewichte; der Exponent Q wird als Sub­stitutionsparameter bezeichnet. In dieser For­mulierung
ist die CES-Produktionsfunktion linearhomogen; sie besitzt eine Skalenela­stizität
(Faktorvariationen)
von Eins. Die Substitutionselastizität zwischen zwei Fakto­ren, also die
relative Änderung des Einsatzver­hältnisses zweier Faktoren, bezogen auf die
prozentuale Veränderung ihres Faktorpreis- verhältnisses ist:


Ist r gegeben, dann ist diese Substitutions­elastizität zwischen allen
Faktoren gleich groß und konstant. Aus dieser Eigenschaft (con- stant
elasticity of substitution = CES) leitet die Produktionsfunktion ihre
Bezeichnung her.


In Abhängigkeit der Parameterwahl von q besitzt die CES-Produktionsfunktion einige
weitere interessante Eigenschaften. Für q ge­gen unendlich geht die ansonsten
substitutio- nale CES-Produktionsfunktion in eine linear- limitationale
Produktionsfunktion über. Für q gleich Null erhält man dagegen die Cobb-
Douglas-Funktion. Für q gegen -1 nähert sich die CES-Funktion einer linearen
Produk­tionsfunktion mit alternativer Substitution an, d.h. Faktormengen können
gegen andere vollständig substituiert werden.


In der Folgezeit ist von verschiedenen Auto­ren eine Reihe von
Versuchen unternommen worden, die CES-Produktionsfunktion in viel­fältiger
Weise zu erweitern, wobei das Haupt­augenmerk darauf lag, auch andere Homoge­nitätsgrade
zuzulassen. Eine im Vergleich zu diesen Erweiterungen interessantere Modifi­kation
ist jedoch von den Autoren Yao-Chi Lu und Fletcher (1968) unternommen worden mit dem Ziel, die
CES-Produktionsfunktion durch eine relativ einfache Umformulierung in eine
Produktionsfunktion mit variablen Substitutionselastizitäten (variable
elasticity of substitution = VES-Produktionsfunktion)


elastizität zwischen zwei Faktoren im einfach­sten Fall von den
Einsatzmengen oder dem Verhältnis der Einsatzmengen dieser beiden Faktoren linear abhängig gemacht. Diese zahlreichen
Erweiterungsansätze zur CES- Produktionsfunktion sind aus dem Bemühen heraus
entstanden, diesen Produktionsfunk- tionstyp flexibel zu gestalten, um ihn für
die Erkärung der produktiven Gesetzmäßigkeiten in praktischen Fällen der
Fertigung verwend­bar zu machen.                            


Literatur: Arrow, K.
JJChenery, H. B./Minhas, B. S.l Solow, R. M.,
Capital-Labor-Substitution and Eco­nomic Efficiency, in: Review of Economics
and Sta- tistics, 1961. Lu, Y.-CJFletcher, L.B., A
Generali- zation of the CES-Production Function, in: Review of Economics and
Statistics, 1968.




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