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Chi-Quadrat

Unabhängigkeitstest  nichtparametrisches Testverfahren zur Überprüfung der Unabhängigkeit zweier beliebig skalierter Merkmale. Ausgangs­punkt ist eine k x 1 Kontingenztafel, die durch die k Klassen des ersten Merkmals (A) und die 1 Klassen des zweiten Merkmals (B) gebildet wird. Eine Klasse kann durch eine oder mehrere Merkmalsausprägungen bzw. bei ordinalen und kardinalen Daten durch disjunkteTeilintervalle gebildet werden. Das folgende Beispiel einer Kontingenztafel ist aus dem nominalen Merkmal Geschlecht (A) und dem klassierten Merkmal Preiseinschätzung (B) aufgebaut: Innerhalb der Kontingenztafel werden die beobachteten Häufigkeiten festgehalten, die mit nij bezeichnet werden. Sie geben die Zahl derjenigen Fälle innerhalb aller n Beobach­tungen an, bei denen die Ausprägung i des Merkmals A und die Intervallzugenörigkeit j des Merkmals B zusammen auftreten. Unter der Annahme der Gültigkeit der Unabhän­gigkeitshypothese für A und B lassen sich die zu erwartenden Häufigkeiten wie folgt be­stimmen:
Chi-Quadrat Stellen die vorliegenden Beobachtungen eine Zufallsstichprobe vom Umfang n dar, kön­nen die Hypothesen Ho: Die Merkmale A und B sind unabhängig Hi: Die Merkmale A und B sind abhängig mit Hilfe der Teststatistik [Büning/Trenkler (1978), S. 238] überprüft werden. %2 ist unter Ho approxi­mativ Chi-Quadrat verteilt mit (k-l)(l-l) Freiheitsgraden. Die Approximationsgüte hängt dabei stark von der Einhaltung der Be­dingung nij > 5 bzw. fiij > 5 ab. Die Null­hypothese wird zum Signifikanzniveau a abgelehnt, wenn X2>%2 lk-ixn). d.h. wenn die Prüfgröße den Wert des 1 -a-Frak- tils der Chi-Quadrat Verteilung mit (k-1 )(1-1) Freiheitsgraden übersteigt.
Chi-Quadrat

Literatur:  Büning, H.; Trenkler, G., Nichtparame­trische statistische Methoden, Berlin, New York 1978.

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