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Existenzbedingungen eines Gleichgewichts

stellen sicher, dass für ein wirtschaftstheoretisches - Modell (mindestens) ein Gleichgewicht existiert. Insbes. in den relativ komplexen mikroökonomischen -+ Totalmodellen ist die Existenz eines Gleichgewichts meist nicht mit elementaren Mitteln nachzuweisen, so dass für die eigentlichen Existenzbeweise auf tiefliegende mathematische Theoreme (insbes. Fixpunktsätze) zurückgegriffen wird. Beispielhaft lassen sich für ein einfaches walrasianisches Modell des allgemeinen Marktgleichgewichts Existenzbedingungen wie folgt formulieren: Bezeichnet zg:R"+->R die aggregierte Überschußnachfragefunktion für das g-te der n Güter einer Volkswirtschaft, zg(p) also die aggregierte Überschußnachfrage für das g-te Gut beim Preisvektor p = (pi, P2, ..., p"), so nennt man einen solchen Preisvektor p*, bei dem die Überschußnachfrage zg(p*) für jedes Gut g=1, 2, ..., n höchstens Null ist, ein Gleichgewicht. Unter Verwendung des BROUWERschen Fixpunktsatzes kann man zeigen, dass die Gesamtheit der drei folgenden Bedingungen die Existenz eines solchen Gleichgewichts sicherstellt: (H) Homogenität vom Grade Null der Überschußnachfragefunktionen;d.h.: zg(kp) = qP) für beliebige Preisvektoren p und beliebige positive Zahlen k. (W) WALRASsches Gesetz; d.h.: plz1(p)+p2z2(p)+...+p"z"(p) = 0 für beliebige Preisvektoren p = (pt,122, P"). (S) Stetigkeit der Überschußnachfragefunktionen im gesamten Definitionsbereich. Für detailliertere Modelle des allgemeinen Gleichgewichts, die auch die Kalküle der einzelnen Wirtschaftssubjekte beschreiben, wurden Mitte der 50er Jahre von John Kenneth ARROW und Gerard DEBREU sowie von Lionel W. McKENZIE Existenzbedingungen angegeben, die seither in vielerlei Hinsicht abgeschwächt werden konnten. Von Existenzbedingungen eines Gleichgewichts zu unterscheiden sind einerseits - Stabilitätsbedingungen eines Gleichgewichts und andererseits Bedingungen, die die Eindeutigkeit des Gleichgewichts sicherstellen. Zu beachten ist ferner, dass die in der älteren Literatur (z.B. bei Leon WALRAS) sich findende Auffassung unzutreffend ist, nach der die Gleichheit von Anzahl der unabhängigen Variablen (relativen Preise) einerseits und Anzahl der unabhängigen Gleichungen (Gleichheit von Angebot und Nachfrage) andererseits bereits eine hinreichende Bedingung für die Existenz eines allgemeinen Gleichgewichts sei. Literatur: McKenzie, L.W. (1981). Arrow, K.J., Hahn, F.H. (1971). Debreu, G. (1959)

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