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Fehler 1. und 2. Art

(Entscheidungsfehler, a-und ß-Fehler): Bei statistischen Entscheidungen in der Hypothesenprüfung und bei - Signifi­kanztests besteht ein leicht zu verstehender Zu­sammenhang zwischen Fehlern der ersten und der zweiten Art auf der einen und dem Signifi­kanzniveau auf der anderen Seite. Der Fehler er­ster Art ist die Verwerfung einer richtigen Null­hypothese (Ho), der Fehler zweiter Art die Annah­me einer falschen Nullhypothese. Der Fehler er­ster Art ist durch die Signifikanzgrenze festge­legt; beträgt sie a = 0,01, so wird eine richtige Nullhypothese in 1 % aller Fälle zurückgewie­sen, beträgt sie a = 0,05, so wird eine Nullhypo­these in 5 % aller Fälle, in denen sie richtig ist, zurückgewiesen. Ein Fehler zweiter Art besteht darin, dass eine Nullhypothese als Resultat eines Signifikanztests angenommen wird, obwohl sie falsch ist. Auch die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers der zweiten Art ist mit der Wahl des Si­gnifikanzniveaus festgelegt. Je kleiner die Wahr­scheinlichkeit für einen Fehler erster Art ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler zweiter Art und umgekehrt, d.h. je kleiner das a-Risiko, desto größer das ß-Risiko und umge­kehrt.
Bezeichnet man die Nullhypothese als Ho und die Alternativhypothese als HI, so lassen sich die Zusammenhänge folgendermaßen schematisie­ren:




Fehler <br />
1.  und <br />
2.  Art



Inhaltlich bedeutet das: Mit wachsender Sicher­heit für die Annahme einer richtigen Nullhypothe­se wächst zugleich die Wahrscheinlichkeit der Annahme einer falschen Nullhypothese und die Wahrscheinlichkeit der Zurückweisung einer rich­tigen Alternativhypothese.

Signifikanzniveau

statistische Testverfahren

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