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Nutzenmatrix

Die mathematische Analyse ra­tionalen Entscheidungsverhaltens erfordert die quantitative Bewertung der Konsequenzen für jeden Entscheider. In der Entscheidungs­theorie wird im allgemeinen davon ausgegangen, dass der Wert einer Konsequenz für eine Per­son durch einen einzelnen - Nutzen (utility) re­präsentiert werden kann; manchmal werden auch multidimensionale Nutzenwerte in Betracht gezogen.
Die Nutzenmatrix (utility matrix) ist der Spiel­matrix ähnlich, nur enthält sie Nutzenwerte an­stelle von Konsequenzen. Der Nutzen einer Kon­sequenz wird im allgemeinen bei zwei Personen, PA und PB unterschiedlich sein, so dass man für jede Konsequenz zwei Nutzenwerte benötigt. Der Nutzen einer Konsequenz o;i für PA wird mit u;iA symbolisiert und der Nutzen dieser Konse­quenz für PB mit u; B. In der folgenden Tabelle ist die Nutzenmatrix dargestellt.
Im Falle nur einer einzelnen entscheidenden Per­son wäre für jede Zelle der Matrix nur ein einzel­ner Wert u,A erforderlich, da davon ausgegangen wird, da, die Natur weder die Konsequenzen be­wertet noch bei ihrer ,Wahl\' solche Werte berück­sichtigt; hier ist daher das Superskript A bzw. B

Nutzenmatrix

überflüssig und es genügt zur Repräsentation des Nutzens einer Konsequenz das Symbol u;i. Häufig ist die Art, in der Zahlen in eine Nutzen-matrix eingesetzt werden, nutzentheoretisch ei­gentlich nicht zu rechtfertigen. Oft handelt es sich um Geldbeträge, die eine Person je nach der sich ergebenden Konsequenz erhalten oder verlieren wird; aber man kann im allgemeinen nicht ein­fach voraussetzen, dass die quantitative Menge an Geld als solche genau dem Nutzen dieser Geldmenge für eine Person entspricht. Dennoch wird oft mit Geldbeträgen anstelle von Nutzen-werten gearbeitet, da Geldbeträge jedem vertraut sind und zudem vermutlich innerhalb des Berei­ches der Beträge, um die es normalerweise geht, den Nutzenwerten in etwa entsprechen.
Man spricht deshalb häufig auch von Auszah­lungsmatrix (payoff matrix). Desgleichen spricht man vom Wert (value) einer Konsequenz, sym­bolisiert durch vif.; bei einem Wert mag es sich um einen Nutzen oder nur um ein anerkannter­maßen vergleichbares Surrogat handeln.

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