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Prognosefehlermaße

statistische Kenngrößen zur Beurteilung ei­ner Prognose. Quantitative Fehlermaße werden aus dem Prognosefehler et abgeleitet, der sich wie folgt errechnet: Hier bedeuten xt der tatsächliche Wert der Zeitreihe im Zeitpunkt (bzw. Zeitraum) t und xt der prognostizierte Wert der Zeit­reihe. Zur Konstruktion von Fehlermaßen verwendet man üblicherweise den absoluten Prognosefehler |et I, den quadratischen Pro­gnosefehler et2 oder auch den relativen absoluten Prognosefehler |et |/xt. Ein gebräuchliches Fehlermaß ist die mitt­lere absolute Abweichung (MAA) 1 = Länge des Prognosezeitraums Sie stellt das arithmetische Mittel der absolu­ten Prognosefehler im Prognosezeitraum dar und verhindert das Saldieren positiver und negativer Abweichungen. Darüber hinaus gewichtet dieses Fehlermaß alle Prognose­fehler gleich. Die jnittlere quadratische Abweichung (MQA) ist das arithmetische Mittel der qua­dratischen Prognosefehler T = Länge des Prognosezeitraums und verhindert ebenfalls ein Saldieren positi­ver und negativer Abweichungen. Im Unter­schied zu MAA erhalten jedoch größere Abweichungen durch das Quadrieren ein höheres Gewicht, was nicht immer er­wünscht ist. Zieht man die Wurzel aus MQA, so erhält man die Standardabweichung des Prognosefehlers. Alle drei Fehlermaße erlauben es, Prognose­verfahren zu vergleichen und das Verfahren zu wählen, das den kleinsten Wert des Feh­lermaßes erreicht. Sie sagen jedoch nichts da­rüber aus, ob eine Prognose allgemein als gut zu beurteilen ist, da ein kritischer Wert für ein solches Urteil fehlt. Der Ungleichheitskoeffizient von Theil be­hebt diesen Mangel. Man geht dabei von der sog. naiven Prognose aus, die den Beob­achtungswert des letzten Zeitpunkts als Pro­gnosewert für den nächsten Zeitpunkt ver­wendet, also nach dem Motto „es bleibt alles so wie es ist“ vorgeht: Erreicht man mit einem Prognoseverfahren einen Wert U < 1, so ist das Prognoseergeb­nis „gut“, bei U > 1 dagegen „schlecht“. Die ideale Prognose xt = xt ergibt U =
0.

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