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reine Strategie

In der mathematischen - Ent­scheidungstheorie die ursprünglichen, nicht durch Wahrscheinlichkeiten näher spezifizierten Optionen a1, a2,..., an. Das Symbol a; wird auch bei der Behandlung gemischter Strategien zur Bezeichnung einer beliebigen Strategie aus der Gesamtmenge reiner und gemischter Strategien benutzt.
Wenn man alle überhaupt möglichen gemischten Strategien in Betracht zieht, so gibt es eine un­endlich große Anzahl möglicher Strategien, aus denen Ph wählen kann; sogar bei nur zwei reinen Strategien a1 und a2 gibt es bereits unendlich vie­le Werte für p1 bzw. p2.
Die Mengen der reinen und der gemischten Stra­tegien eines Zwei-Personen-Spiels können mit einer graphischen Darstellung illustriert werden.
Die folgende Abbildung zeigt eine Auszahlungs­matrix sowie die graphische Darstellung der ihr entsprechenden Strategiemengen in einem Stra­tegie-Mengen-Diagramm.
Die Strategiemenge besteht aus den Punkten auf den Grenzen und innerhalb der Grenzen des Dreiecks. Jeder Punkt in der Darstellung re­präsentiert eine mögliche Strategie für PA — rein oder gemischt. Die Abszisse g1 zeigt die erwarte­te Auszahlungfür PA bei einer bestimmten Stra­tegie, wenn P die Alternative b1 wählt; die Ordi­nate g2 zeigt die erwartete Auszahlung für PA, wenn PB die Alternative b2 wählt. Eine erwartete Auszahlung ist die durchschnittliche Auszahlung pro Durchgang, die sich also ergibt, wenn sehr viele Durchgänge des Spiels abgewickelt wer­den. Die Berechnung von g1 erfolgt unter der An­nahme, PB habe b1 gewählt, die Berechnung von g2 demgegenüber unter der Annahme, PB habe b2 gewählt. Für eine reine Strategie ergibt sich die erwartete Auszahlung durch den Eintrag in der Auszahlungsmatrix; jeder Durchgang bringt PA — bei konstanter Strategie a und konstantem b — die gleiche Auszahlung. In unserem Beispiel würde PA mit der Strategie a gegen b1 jeweils 2 EUR gewinnen.
Jede der drei reinen Strategien ist in dem Strate­gie-Mengen-Diagramm in der Abbildung oben dargestellt. Die durch Mischung von je zwei rei­nen Strategien sich ergebenden möglichen Stra­tegien werden durch die Punkte auf der geraden Linie zwischen den zwei Punkten abgebildet, die diese zwei reinen Strategien repräsentieren. Je­der Punkt innerhalb des durch die drei reinen Strategien gebildeten Dreiecks stellt eine zumin­dest denkbare Strategie dar. Alle überhaupt möglichen Strategien liegen innerhalb des Drei­ecks oder auf seinen Grenzlinien.
Die gesamte PA verfügbare Menge an Strategien heißt eine konvexe Menge; damit ist gemeint, dass alle Punkte auf der geraden Linie zwischen jeweils zwei reine Strategien repräsentierenden Punkten ebenfalls in der Strategiemenge enthal­ten sind. Die Menge der reinen und gemischten Strategien bildet immer eine konvexe Menge, ganz unabhängig von der Anzahl der für PA bzw. PB verfügbaren Handlungsalternativen und von den Auszahlungen bei den verschiedenen Kon­sequenzen. Graphisch dargestellt braucht die Strategiemenge übrigens kein Dreieck zu bilden.
Einige andere konvexe Mengen zeigen die Abbil­dungen) und (b):
Wenn Pb mehr als zwei Optionen zur Verfügung stehen, kann die Strategiemenge graphisch nicht mehr in zwei Dimensionen dargestellt werden, da jede Option b eine eigene Dimension erfordert. Im Falle dreier Optionen jag, die Menge der für PA möglichen reinen und gemischten Strategien als ein dreidimensionaler Körper vorgestellt wer­den. Wenn es um mehr als drei Optionen geht, wird die anschauliche Vorstellung etwas schwie­rig; aber zumindest mathematisch läßt sich die Strategiemenge von PA als ein n-dimensionaler konvexer Körper beschreiben, wenn PB über n reine Strategien verfügt.

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