Produktionsfunktion mit konstanter Substitutionselastizität (CES = constant elasticity of substitution) und konstanter Skalenelastizität. Nach den Anfangsbuchstaben der Namen von Kenneth J. ARROW u.a., die sie erstmals zur Beschreibung empirischer Produktionsbeziehungen verwendet haben, wird sie auch ACMS-Funktion genannt. Bezeichnet man das Produktionsergebnis mit Y, den Arbeitseinsatz mit A und den Kapitaleinsatz mit K, so lautet sie Je größer die Produktivität der eingesetzten Produktionsfaktoren ist, desto größer ist c. Der Distributionsparameter bestimmt, mit welcher Steigung die Isoquanten durch vorgegebene Punkte des Isoquantenfeldes laufen. Die Substitutionselastizität der CES-Funktion beträgt b = 1/(1+13). Je nach Wahl von 13 kann b Werte zwischen 0 (rechtwinklige Isoquanten) und 00 (geradlinige Isoquanten) annehmen (Abb.). Für 13 = 0 ist b = 1 und die CES-Funktion wird zur COBB-DOUGLAS-Produktionsfunktion. Die Skalenelastizität der CES-Funktion ist gleich dem Skalenparameter. Für m = 1 liegen konstante Skalenerträge vor (constant returns to scale).
 Literatur: Hesse, H., Linde, R. (1976 b). Arrow, K.J. u.a. (1961)
(Constant Elasticity of Substitution-Funktion)
Kenneth ]. Arrow, Holis B. Chenery, Bajicha Singh Minhas und Robert M. Solow
haben 1961 einen Ansatz einer neoklassischen Produktionsfunktion vorgestellt
(nach deren Initialen wird die Funktion häufig auch als ACMS-Funktion
bezeichnet). Er lautet in der einfachen Form:
Hierbei sind die q, i = 1, ..., m, und r Konstanten mit der Eigenschaft
q > 0 und Q > q =£ 0. Die Endproduktmenge x ergibt sich also bei dieser
Produktionsfunktion aus der Potenzierung einer Summe, wobei die einzelnen Summanden
wiederum aus dem Vielfachen einer potenzierten Faktoreinsatzmenge r; bestehen.
Die Konstanten q sind multiplikative Gewichte; der Exponent Q wird als Substitutionsparameter bezeichnet. In dieser Formulierung
ist die CES-Produktionsfunktion linearhomogen; sie besitzt eine Skalenelastizität
(Faktorvariationen)
von Eins. Die Substitutionselastizität zwischen zwei Faktoren, also die
relative Änderung des Einsatzverhältnisses zweier Faktoren, bezogen auf die
prozentuale Veränderung ihres Faktorpreis- verhältnisses ist:
Ist r gegeben, dann ist diese Substitutionselastizität zwischen allen
Faktoren gleich groß und konstant. Aus dieser Eigenschaft (con- stant
elasticity of substitution = CES) leitet die Produktionsfunktion ihre
Bezeichnung her.
In Abhängigkeit der Parameterwahl von q besitzt die CES-Produktionsfunktion einige
weitere interessante Eigenschaften. Für q gegen unendlich geht die ansonsten
substitutio- nale CES-Produktionsfunktion in eine linear- limitationale
Produktionsfunktion über. Für q gleich Null erhält man dagegen die Cobb-
Douglas-Funktion. Für q gegen -1 nähert sich die CES-Funktion einer linearen
Produktionsfunktion mit alternativer Substitution an, d.h. Faktormengen können
gegen andere vollständig substituiert werden.
In der Folgezeit ist von verschiedenen Autoren eine Reihe von
Versuchen unternommen worden, die CES-Produktionsfunktion in vielfältiger
Weise zu erweitern, wobei das Hauptaugenmerk darauf lag, auch andere Homogenitätsgrade
zuzulassen. Eine im Vergleich zu diesen Erweiterungen interessantere Modifikation
ist jedoch von den Autoren Yao-Chi Lu und Fletcher (1968) unternommen worden mit dem Ziel, die
CES-Produktionsfunktion durch eine relativ einfache Umformulierung in eine
Produktionsfunktion mit variablen Substitutionselastizitäten (variable
elasticity of substitution = VES-Produktionsfunktion)
elastizität zwischen zwei Faktoren im einfachsten Fall von den
Einsatzmengen oder dem Verhältnis der Einsatzmengen dieser beiden Faktoren linear abhängig gemacht. Diese zahlreichen
Erweiterungsansätze zur CES- Produktionsfunktion sind aus dem Bemühen heraus
entstanden, diesen Produktionsfunk- tionstyp flexibel zu gestalten, um ihn für
die Erkärung der produktiven Gesetzmäßigkeiten in praktischen Fällen der
Fertigung verwendbar zu machen.
Literatur: Arrow, K.
JJChenery, H. B./Minhas, B. S.l Solow, R. M.,
Capital-Labor-Substitution and Economic Efficiency, in: Review of Economics
and Sta- tistics, 1961. Lu, Y.-CJFletcher, L.B., A
Generali- zation of the CES-Production Function, in: Review of Economics and
Statistics, 1968.
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