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Substitutionsaxiom

Forderung, dass eine Entscheidungsregel für Risikosituationen folgende Eigenschaft aufweist: Gegeben seien zwei Handlungsalternativen ak und ah mit jeweils bekannten Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Ergebnisse; die Auswahl zwischen ak und ah könnte allerdings auch einem Zufallsmechanismus überlassen bleiben, der mit einer Wahrscheinlichkeit von p (1 — p) zur Auswahl der Alternative ak (ah) führt. Die Möglichkeit, die Auswahl der zu realisierenden Alternative einem Zufallsmechanismus zu überlassen, kann nun aber als eine dritte Handlungsalternative ai angesehen werden, deren Wahrscheinlichkeitsverteilung sich aus der Zusammenfügung der mit p bzw. (1 — p) gewichteten Wahrscheinlichkeitsverteilungen von ak und ah ergibt. Das Substitutionsaxiom verlangt, dass für 0 < p < 1 immer dann, wenn ak ah (ak — ah) gilt, auch ak ai ah (ak       ai — ah) gelten muss. Dabei wird diese Forderung nicht nur für "konstruierte" Alternativen — wie ai in der bisherigen Darstellung — erhoben, sondern auch für originäre Handlungsalternativen, sofern nur die zugehörigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen so beschaffen sind, dass eine als Zufallsmischung der beiden anderen angesehen werden kann. Verlangt man von einer Entscheidungsregel für Risikosituationen, dass sie neben dem Substitutionsaxiom auch dem Ordinal- und dem Stetigkeitsaxiom genügt, so muss sie mit dem Bernoulli-Prinzip kompatibel sein. Im Gegensatz zu diesen beiden. Axiomen ist die Sinnhaftigkeit des Substitutionsaxioms allerdings wesentlich stärker umstritten.              

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