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Friedman-Test
 In jedem Block faßt man k Untersuchungseinheiten zusammen, die in sich möglichst homogen sein sollten, um die Meßfehler der Behandlungseffekte gering zu halten. Will man bspw. die Wirkungsweise verschiedener Preisniveaus auf die Wiederkaufhäufigkeit eines Produktes untersuchen, stellen die Preise die verschiedenen Behandlungen dar. In jedem Block werden k Kunden mit identischer Wiederkaufrate vor der Preisveränderung zusammengefaßt. Die Untersuchungsergebnisse werden nun in eine Rangtabelle überführt. Dazu werden die Beobachtungswerte innerhalb jeder Zeile der Größe nach geordnet und ihnen die Ränge 1 bis k zugeordnet. Damit wird jeder Realisation xij ein Rangwert rij als Realisation der Zufallsvariablen Rij zugeordnet. Sie ersetzen im obigen Rechteckschema die ursprünglichen Beobachtungswerte. Jede Zeile stellt eine Permutation der Zahlen 1 bis k dar. Das Tableau kann nun zur Überprüfung der Hypothesen Ho: Die k Behandlungen führen zu identischen Effekten Hi : Mindestens zwei der k Behandlungen führen zu unterschiedlichen Effekten  herangezogen werden. Liegen keine Unterschiede zwischen den Effekten vor, sind die je Spalte zu erwartenden Rangsummen identisch. Man wählt daher als Prüfgröße eine gewichtete Abweichungsquadratsumme zwischen den Rangsummen der Effekte und der unter Ho zu erwartenden Spaltensumme:  Die Verteilung der Testfunktion Fk ist kombinatorisch für feste k und n exakt zu ermitteln und für kleine n und k bspw. in Bü- ning/Trenkler (1978) vertäfelt. Für größere n und k läßt sich die Verteilung von Fk durch eine Chi-Quadrat Verteilung mit k-1 Freiheitsgraden approximieren. Die Nullhypothese wird zum Signifikanzniveau «verworfen, wenn die aus den Stichprobenrealisationen berechnete Prüfgröße größer gleich dem 1 -a Fraktil der exakten Verteilung von Fk oder größer gleich dem 1 -aFraktil der Chi-Quadrat Verteilung mit k-1 Freiheitsgraden ist. Literatur: Büning, H.; Trenkler, G., Nichtparametrische statistische Methoden, Berlin, New York 1978. Vorhergehender Fachbegriff: Friedman-Plan | Nächster Fachbegriff: Friktionen Diesen Artikel der Redaktion als fehlerhaft melden & zur Bearbeitung vormerken |
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