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Faktorenanalyse

Das Ziel der Faktorenanalyse ist die Datenreduktion, wobei eine relativ große Anzahl von Variablen auf eine kleinere Anzahl von sog. Faktoren reduziert wird, ohne dabei wesentlich an Information zu verüeren. Die Grund annahme ist, daß Variable, die miteinander korrelieren, auch partiell das gleiche darstellen, also eine Grund legende Dimension (= Faktor) darstellen. Da diese Faktoren im Gegensatz zu den Variablen unkorreliert sind, kann durch wenige Faktoren fast vollständig der Informationsgehalt einer Vielzahl von Variablen wiedergegeben werden. Ein einfaches Beispiel soll die Funktionsweise veranschaulichen: Ein PKWProduzent interessiert sich für die Grund dimensionen (Faktoren), die hinter all den Eigenschaften wie zuverlässig, komfortabel, m odern, vertrauenswürdig, ruhig, etc. stehen. Mit Hilfe der Faktorenanalyse kann er folgende Problemstellung lösen: /. Klärung inhaltlicher Zusammenhänge. Es gibt wahrscheinlich kein besseres Mittel zur Klärung der Frage, wie ein Satz von Variablen inhaltlich strukturiert ist. Jeder Faktor wird durch bestimmte Variable repräsentiert, wobei die sog. Faktorladung ein Maß für die Stärke der Repräsentation ist. Damit erhält man aber auch zugleich die Möglichkeit, den meist umfangreichen Variablensatz bis auf einige wesentliche Einzelvariable zu reduzieren, um damit in späteren Untersuchungen kostengünstiger zu operieren.

2. Positionierung im Wahrnehmungsraum. Zwar gibt es für die Positionierung von Produkten oder Objekten eine Reihe anderer Verfahren (beispielsweise die Multidimensionale Skalierung), aber aufgrund der Tatsache, daß die Faktoren nicht miteinander korrelieren, kann die Faktorenanalyse auch dazu herangezogen werden. Insgesamt zählt die Faktorenanalyse wohl zu den bekanntesten und auch meist genutzten Verfahren. Speziell bei Image und Positionierungsmodellen ist sie in der Literatur häufig zu finden. Bei der Durchführung einer Faktorenanalyse ist aber vor allem auf folgende Probleme Rücksicht zu nehmen: Die Wahl des Verfahrens der Fak torenextraktion. Als besonders effizient hat sich die sog. Hauptkomponentenmethode erwiesen. Für die Darstellung dieses Verfahrens sei jedoch auf die einschlägige Literatur verwiesen. Das Problem der Faktoreninter pretation. Die gef und enen Faktoren stellen ja hypothetische, nicht direkt beobachtbare Größen dar. Damit ergibt sich aber das Problem einer geeigneten Interpretation, die nur subjektiv erfolgen kann und in der Praxis oft auf erhebliche Schwierigkeiten stößt.

Die Faktorenanalyse ist ein multivariates Verfahren der Datenanalyse, das aus einer Vielzahl von metrischen Variablen voneinander unabhängige Einflussfaktoren herauszukristallisieren versucht (Datenreduktion), die dann weiteren Analysen zu Grunde gelegt werden können (vgl. Backhaus u.a., 2000, S. 253ff.). Basis der Ermittlung der hinter den Variablen stehenden Faktoren ist die Korrelationsanalyse. Mit ihrer Hilfe wird die Beziehungsintensität zwischen den Variablen ermittelt.

Die Faktorenanalyse geht davon aus, dass die Korrelationen der Ausgangsdaten durch einen oder mehrere »hinter« den Variablen stehende Faktoren abbildbar sind. Auf diese Weise geben wenige Größen fast vollständig den Informationsgehalt der Ausgangsdaten wieder. Die inhaltliche Interpretation der Faktoren kann jedoch nur subjektiv durch den Anwender erfolgen.

Die Faktorenanalyse ist im Normalfall auf die Variablen (Spalten) der Datenmatrix ausgerichtet, genannt R-Technik. Wird eine Datenreduktion in Bezug auf die Elemente (Zeilen) der Datenmatrix angestrebt, so handelt es sich hingegen um die Q-Technik. Diese Technik weist Parallelen zur Clusteranalyse auf.

Eine Fragestellung, die mit der Faktorenanalyse beantwortet werden kann, ist z.B.: Lässt sich die Vielzahl der Merkmale, die von Käufern bestimmter Produkte als wichtig empfunden werden, auf wenige Faktoren reduzieren? Darauf aufbauend kann weiter überprüft werden, wie die Produkte anhand der extrahierten Faktoren beschrieben werden können.

Die Faktorenanalyse ist ein zentrales Verfahren der  multivariaten Analyse mit zahlreichen möglichen Modellvarianten, dessen Hauptziel es ist, redundante Informationen zu eliminieren. Ausgangspunkt der Faktorenanalyse ist eine Datenmatrix, in der für n Objekte jeweils die Ausprägungen von p Variablen (Merkmalen) zusammengestellt sind (Faustregel: p < n/3). Es wird vermutet, dass die beobachteten p Variablen von r (r < p) übergeordneten Einflussgrössen (Supervariablen, Faktoren) erzeugt werden, die selbst nicht erhoben werden können.

Im einzelnen sollen Antworten auf folgende Fragen gefunden werden:
•     Wie viele Faktoren sind mindestens erforderlich, um die Datenmatrix bzw., genauer, die aus ihr hervorgegangene Korrelationsmatrix (Matrix der Korrelationskoeffizienten zwischen den Variablen, Korrelationsanalyse) modellmässig hinreichend genau zu reproduzieren?
•     Welche Werte der Faktoren (Faktorenwerte) entsprechen den Werten (Ausprägungen) der Variablen bei den verschiedenen Objekten?
•     Welche linearen Zusammenhänge (Faktorladungen) bestehen zwischen Variablen und Faktoren, wie können also die Faktoren interpretiert werden?

Bei jeder Faktorenanalyse ist eine Reihe von Einzelschritten zurückzulegen, wobei für jeden dieser Einzelschritte im Rahmen statistischer Programmpakete meist mehrere Optionen zur Verfügung stehen. Eine adäquate Interpretation der Ergebnisse einer Faktorenanalyse setzt deshalb gute methodische Kenntnisse voraus.

Siehe auch Korrelationsanalyse,

Literatur: Revenstorf, D., Lehrbuch der Faktorenanalyse, Stuttgart u.a. 1976. Backhaus, KJErich- sott, BJPlinke, W./Weiber, R., Multivariate Analysemethoden, 6. Aufl., Berlin u. a. 1990.

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