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MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)

Verfahren der Dependenzanalyse in der Multivariatenanalyse. Im Gegensatz zur univariaten Varianzanalyse (ANOVA), die die Wirkung eines oder mehrerer Fakto­ren auf eine abhängige Variable untersucht, berücksichtigt die ein- oder mehrfaktorielle Multivariate Varianzanalyse mehr als eine abhängige metrische Variable. Die Fragestel­lungen der MANOVA sind somit Erweite­rungen der mit der ANOVA zu testenden Effekt-FIypothesen (Experiment). Da m (m > 1) abhängige Variablen Verwendung finden, erlaubt die MANOVA die Prüfung, ob - die Zentroide der abhängigen Variablen in Abhängigkeit von verschiedenen Faktor­ausprägungen signifikant verschieden sind, - und falls ja, welche von den Faktorausprä­gungen die Varianz in den Zentroiden der abhängigen Variablen am besten erklärt. Entsprechend führt jede Messung für eine beliebige Kombination der Faktorausprä­gungen nicht mehr zu einem einzigen Meß­wert, sondern zu m verschiedenen Meßwer­ten. Es können auf diese Weise auch Fragestellungen der Diskriminanzanalyse beantwortet werden. Das Verfahren der Multivariaten Varianz­analyse beruht auf der Zerlegung der Effekte experimenteller Einflüsse in einer Varianz- Kovarianz-Matrix bzw. in der üblichen No­tation der Quadratsummen- oder Disper­sionsmatrix. Theoretische Grundlage bildet die Multinormalverteilung der Variablen, die miteinander kombiniert auftreten. ImFall ei­ner zweifaktoriellen multivariaten Varianz­analyse mit jeweils 2 Ausprägungen läßt sich ein Element der Datenmatrix für m = 3 ab­hängige Variablen und zwei Meßwiederho­lungen darstellen als mit y, = (yi, yz, yi) dem Vektor der Mittel­werte der drei Variablenausprägungen. Die totalen multivariaten Varianzen oder Quadratsummen lassen sich wie im Fall der ANOVA in ein additives Modell gem. den faktoriellen Einflüssen zerlegen:
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse) mit y;. . . den Mittelwerten bei Ausprägung i der abhängigen Variablen. Ausgedrückt als multivariate Varianz berechnet sich die Vari- anz-Kovarianz-Matrix nach Die Quadratsummen-Matrix rar die gesamte Stichprobe St ergibt sich dann über
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse)
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse) mit
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse) d. h. für L = 2 liegen zwei Meßwerte pro Per­son und Variable vor
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse) mit
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse) mit St - Quadratsummen-Matrix für die gesamte Stichprobe Sa - Quadratsummen-Matrix für Faktor A Sb - Quadratsummen-Matrix für Faktor B Sa x B- Quadratsummen-Matrix der Interak­tion A x B Se - Quadratsummen-Matrix des Fehlers. Um die Nullhypothese gleicher Zentroiden der abhängigen Variablen über alle Gruppen zu prüfen, wird in der MANOVA das Krite­rium Wilks’ Lambda eingesetzt:
MANOVA (Multivariate Varianzanalyse) mit Sh - der Quadratsummen-Matrix des zu testenden Effektes. Zur Approximation von Wilks’ Lambda durch die F-Verteilung kann eine Prüfgröße nach Rao berechnet werden. Sie ergibt sich über mit n = Anzahl der Gruppen und N = An­zahl der MW-Vektoren; Die Nullhypothese wird abgelehnt, d. h. die untersuchten Effekte sind signifikant, wenn die Prüfgröße den tabellierten F-Wert über­steigt.

Literatur:  Glaser, W. R., Varianzanalyse, Stuttgart 1978.

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