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Varianzanalyse

Das Ziel der Varianzanalyse ist, zu prüfen, ob signifikante Unterschiede in einer metrischen Variablen in Abhängigkeit von bestimmten Gruppierungen nach einer oder mehreren nominalen Variablen bestehen. Ein einfaches Beispiel soll die Funktionsweise verdeutlichen. Ein Produktmanager möchte wissen, ob die Kaufrate vom Geschlecht der Käufer abhängig ist, oder anders formuliert, ob bezüglich der Kaufrate ein signifikanter Unterschied zwischen männlichen und weiblichen Konsumenten besteht.
Kernstück der Varianzanalyse bildet das Prinzip der Streuungszerlegung. Bekanntlich läßt sich die Gesamtstreuung einer Variablen (Kaufrate) zerlegen in eine erklärte Streuung zwischen den Gruppen (Männer und Frauen) und eine nicht-erklärte Streuung innerhalb der Gruppen. Diese beiden Größen werden zueinander in Relation gesetzt und man erhält die sog. Testgröße (F) der Varianzanalyse. Diese berechnete Testgröße (F) ist F-verteilt. In Abhängigkeit vom Signifikanzniveau und den zugehörigen Freiheitsgraden läßt sich der theoretische F-Wert aus den Tabellen der F-Verteilung entnehmen. Ist nun die berechnete Testgröße F größer als der theoretische F-Wert aus den Tabellen, so muß die Nullhypothese abgelehnt werden, das heißt, daß ein signifikanter Unterschied zwischen Männern und Frauen bezüglich der Kaufrate besteht.
Da die Aufgabenstellung der Varianzanalyse eher allgemein gehalten ist, -es wird ja lediglich festgestellt, ob überhaupt eine Abhängigkeit vorliegt, jedoch nichts über die margina-le Wirkung ausgesagt bildet sie ein Wichtige s Basisinstrument zur Analyse von Experimenten. Die Varianzanalyse wird somit oft synonym mit Verbrauchsplanung bzw. Experimen-tal Design gebraucht. Ihr Hauptanwendungsgebiet im Marketing liegt daher bei den Produkttests. In der Literatur wird häufig zwischen ANOVA und MANOVA unterschieden.
ANOVA steht für Analysis of Va-riance und entspricht dem bisher Gesagten. Sie prüft die Gruppenunterschiede bezüglich einer Variablen (zum Beispiel der Kaufrate),
MANOVA steht für Multivariate Analysis of Variance. Sie prüft die Gruppenunterschiede bezüglich mehrerer Variablen, wobei man allerdings nicht weiß, in welchen Variablen die Unterschiede liegen. Dies kann erst durch Einzelanalysen festgestellt werden.

Die Varianzanalyse gehört zu den Verfahren der Dependenzanalyse (Datenanalyse). Mit den Verfahren der Varianzanalyse kann die Abhängigkeit einer oder mehrerer metrisch skalierter Variablen von einer oder mehreren nominalen Variablen untersucht werden (vgl. Hammann/Erichson, 2000, S. 318). Die relativ geringen Anforderungen der Varianzanalyse an das Skalenniwau der unabhängigen Variablen ermöglichen einen großen Anwendungsbereich im Marketing, so zur Überprüfung von Hypothesen im Rahmen von Experimenten. Mit Hilfe der Varianzanalyse kann festgestellt werden, ob überhaupt ein Zusammenhang zwischen der unabhängigen Variablen und der abhängigen Variablen vorliegt. Als Anwendungsbeispiel kann die Frage angeführt werden, ob zwischen der Kaufrate von männlichen und weiblichen Käufern bei einem bestimmten Produkt Unterschiede bestehen.

Wird die Wirkung einer, zweier bis n unabhängiger Variablen auf eine abhängige Variable überprüft, spricht man von einfacher, zweifacher bis n-facher Varianzanalyse; stehen einer oder mehreren unabhängigen zwei oder mehrere abhängige Variablen gegenüber, kommt die multiple Varianzanalyse als multivariates Verfahren zur Anwendung (vgl. Backhaus u.a., 2000, S. 70ff).

(ANalysis Of VAriance, ANOVA) Analyse-verfahren zur Untersuchung der Abhängigkeit einer metrisch skalierten abhängigen Variablen von einer oder mehreren als Kategorien (Faktoren) bezeichneten nominalskalierten. unabhängigen Variablen. Ihre wichtigste Anwendung ist ein statistischer Test, der zur Überprüfung der Frage dient, ob die Differenz bzw. die Differenzen der arithmetischen Mittel von zwei oder mehr Grundgesamtheiten signifikant von Null verschieden sind oder nicht. Ihr Name ist dadurch zu erklären, dass in die Prüfgrösse des Tests Varianzen eingehen; als Testverteilung wird die F-Verteilung verwendet. Während bei der einfachen Varianzanalyse (Varianzanalyse mit Einfachklassifikation) nur eine einzige nominalskalierte Einflusskategorie mit ihren verschiedenen Ausprägungen (Ebenen) betrachtet wird, erfasst die zweifache Varianzanalyse (Varianzanalyse mit zweifacher Klassifikation) zwei nominalskalierte Einflusskategorien gemeinsam; darüber hinaus lässt sich das varianzanalytische Modell auch auf drei und mehr Einflusskategorien ausdehnen. Zur praktischen Durchführung von Varianzanalysen stehen in den bekannten statistischen Programmpaketen eine Reihe von Prozeduren zur Verfügung.   Literatur: Bleymüller, J./Gehlert, G./Gülicher, H., Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 8. Aufl., München 1992. Glaser, W R., Varianzanalyse, Stuttgart, New York 1978.

angelsächsischer Ausdruck für - Abweichungsanalyse

(Analysis of Variance ANOVA) stellt ein multivariates parametrisches Testverfah­ren dar. Ziel des Verfahrens ist es, die Einflüs­se einer oder mehrerer Faktoren auf eine (ANOVA) oder mehrere (MANOVA) ab­hängige metrische Variable zu untersuchen. So kann man sich bspw. im Rahmen eines Produkttestes dafür interessieren, ob die Faktoren Verpackungsdesign und Ge­schlecht einen signifikanten Einfluß auf die abhängige Variable Preiseinschätzung durch den Kunden haben. Die Faktoren sind i. d. R. diskrete Merkmale mit einer endlichen Zahl von Ausprägungen, die häufig auch als Fak­torstufen bezeichnet werden. Liegen nur eine abhängige Variable und ein Faktor mit k > 2 Faktorstufen vor, so wird ei­ne einfache Varianzanalyse durchgeführt. Die einfache Varianzanalyse kann auf unab­hängige oder verbundene Stichproben an­gewendet werden. Es werden die folgenden Hypothesen überprüft: Ho: fXi = (12 = . . . = |lk gegen Hi : mindestens zwei derj sind verschie­den. In der Nullhypothese wird somit davon aus­gegangen, dass sich die k Teilpopulationen bezüglich ihres Lageparameters nicht unter­scheiden. Die Gegennypothese geht dagegen für mindestens zwei Teilpopulationen davon aus, dass sich diese in ihrer Lage unterschei­den. Dies bedeutet zugleich, dass der Faktor einen Einfluß auf die Lage der Populationen ausübt. Unterstellt man nun weiter, dass das abhängige Merkmale normalverteilt ist und eine einheitliche Varianz in allen k Teilge­samtheiten besitzt, kann eine Teststatistik zur Überprüfung der obigen Hypothese angegeben werden. Zu ihrer Berechnung werden zunächst die Mittelwerte aller k Po­pulationen vom Umfang nj und der Gesamt­mittelwert über alle n Beobachtungen berechnet [Bamberg/Baur(1989), S. 196]: wobei Xij die i-te Beobachtung in Population ] bezeichnet. Mit Hilfe dieser Mittelwerte werden nun zwei Varianzterme bestimmt: MSA enthält die Zwischenklassenvarianz während MSE die verbleibende Restinner- klassenvarianz repräsentiert. Sind die xij Rea­lisationen normalverteilter Zufallsvariablen Xij mit identischer Varianz, genügt der Quo­tient von MSA/MSE einer F-Verteilung mit (r-l,n-r) Freiheitsgraden. Dieser Quotient wird daher oft auch als F-Statistik bezeich­net. Die Nullhypothese wird nun zum Signifikanzniveau «verworfen, wenn die Realisation der F-Statistik größer als das 1 -a Fraktil der entsprechenden F-Verteilung ist. Eine Vertafelung der F-Verteilung findet man bei Bamberg/\'Baur(1989). Liegen mehrere Faktoren vor, spricht man von einer mehrfachen Varianzanalyse, die es auch erlaubt, Wechselwirkungseffekte zwi­schen den Faktoren zu erkennen. Häufig zei­gen die einzelnen Faktoren über alle durch sie definierten Teilpopulationen keine signi­fikanten Faktorwirkungen. So kann die Preiseinschätzung eines Produktes über alle Verpackungsdesigns für Männer und Frauen im Mittel identisch sein. Ebenso kann die Preiseinschätzung über alle Probanden für alle Verpackungsdesigns im Mittel gleich sein. Dies schließt jedoch nicht aus, dass ein Design durch Männer hoch und Frauen niedrig bewertet wird, während es sich bei ei­nem anderen Design genau umgekehrt ver­hält. Die Berechnung der Varianzterme er­folgt analog zur einfachen Varianzanalyse. Hinsichtlich der Auswertung mehrfaktoriel­ler Untersuchungsdesigns, der Verwendung von stetigen und diskreten Faktorvariablen, der differenzierten Untersuchungder einzel­nen Faktorstufen und anderen Aspekten der Varianzanalyse sei auf Fahrmeir/Hamerle (1984) verwiesen. 

Literatur:  Bamberg, G.; Baur, F., Statistik, 6. Aufl., München, Wien 1989. Fahrmeir, L.; Hamerle, A., Multivariate Statistische Verfahren, Berlin, NewYork 1984.

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