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Poissonverteilung

Einparametrige, diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die einen Grenzfall der » Binomialverteilung darstellt, und zwar für eine sehr große Zahl von Verslichen n (n °o) und für eine sehr kleine » Wahrscheinlichkeit p (p 0) für das Auftreten eines Ereignisses (z. B. Buchungsfehler). Daher ist sie auch unter dem Namen »Wahrscheinlichkeitsverteilung der seltenen Ereignisse« bekannt.

Poissonverteilung geht auf eine Veröffentlichung von Simeon Denis Poisson (1837) zurück. Er leitete die nach ihm benannte Verteilung als Grenzfall der  Binomialverteilung her, und zwar für ein -Bernoulli-Experiment mit einer sehr grossen Zahl n von Einzelversuchen (streng genommen) und für eine sehr kleine Wahrscheinlichkeit W (A) = 0 für das Eintreten des Ereignisses A (streng genommen 00). Unter gewissen Bedingungen geht dann die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung fB (x/n; 0) in die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Poissonverteilung, nämlich         mit ix = n • 0 über. Die Form der Verteilung wird durch den. numerischen Wert des Parameters II bestimmt, der gleichzeitig als   arithmetisches Mittel und als Varianz dieser Verteilung interpretiert werden kann. Beispielsweise dient die Poissonverteilung in der Bedienungstheorie zur Beschreibung unabhängiger Ankünfte pro Zeiteinheit (Ankunftsverteilung). Sie wird oft auch zur Approximation der Binomial- oder der - hypergeometrischen Verteilung verwendet (Approximationen).            Literatur: Kreyszig, E., Statistische Methoden und ihre Anwendungen, 7. Aufl., Göttingen 1988.

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