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Distanzindex

Zur Beurteilung von Verschiedenheiten von zwei und mehreren Objekten oder Objekt­klassen verwendet man in der Clusterana­lyse unterschiedliche Bewertungsindizes. So bezeichnet man einen Index d(i,j) , der die Verschiedenheit zweier Objekte i und j mißt, als Distanzindex auf Objektpaaren. Dabei fordert man d(i,i) = 0 für alle Objekte und d(i,j) = d(j,i) ä 0 für je zwei Objekte. JDie Ei­genschaft „i und j sind ähnlicher als i und j“ wird durch d(i,j) < d(i,j) ausgedrückt. Di­stanzindizes werden entweder direkt erho­ben, indem man Objekte paarweise ver­gleicht oder sie werden geeignet aus den Merkmalsausprägungen der Objekte be­rechnet (Clusteranalyse). Sind die Aus­prägungen a;k aller Merkmale k bei allen Ob­jekten i mindestens intervallskaliert, so ist
Distanzindex ein sinnvoller Distanzindex. Für p = 1 erhält man die City-Block-Distanz, für p = 2 die euklidische Distanz. Zur Bewertung der Verschiedenheit innerhalb von Objektklas­sen verwendet man einen Index h mit h(K) < h(L), wenn die Klasse K homogener zusam­mengesetzt ist als L. Beispiele für h(K) sind
Distanzindex Die Verschiedenheit zwischen zwei element­fremden Klassen wird durchweinen Index v bewertet, wobei v(K,L) < v(K,L)durch ;)K und L sind ähnlicher als K und L“ erklärt wird. Beispiele für v(K,L) sind etwa die bei agglomerativen Clusteranalysen verwen­deten Indizes
Distanzindex Zur Bewertung einer Klassifikation K be­nutzt man einen Index b(ic), bspw.
Distanzindex Für spezielle Wahl von h ergibt sich damit das bekannte Varianzkriterium.

Literatur:  Opitz, O., Numerische Taxonomie, Stuttgart 1980.

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