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Mathematische Funktion

siehe   Funktion, mathematische.

Eine mathematische Funktion f ist eine Zuordnungsvorschrift, die jedem Element x einer Ausgangs-menge genau ein Element f(x) einer Zielmenge zuordnet und damit eine mathematische Beziehung zwischen Ausgangs- und Zielmenge herstellt.
Funktion, mathematische Der Funktionswert f(x) errechnet sich dabei als mathematischer Ausdruck in x, wobei in den Wirt­schaftswissenschaften meist   Polynome in x auftreten (max. dritten Grades). In der betriebswirtschaftlichen Anwendung verbreitete Grundtypen von Funktionen sind:
(1)  Ange­botsfunktionen und  Nachfragefunktionen, die die angebotene bzw. nachgefragte Menge x als Funk­tion des Preises p betrachten, d.h. x(p); alternativ wird auch der Preis als Funktion der Menge darge­stellt: p(x). Wird unter x die tatsächlich abgesetzte Menge eines Gutes verstanden, wird x(p) zu einer  Absatzfunktion.
(2)   Produktionsfunktionen stellen die produzierte Menge x als Funktion eines Produktionsfaktors r dar, sodass x = x(r); (Output x als Funktion des Inputs r; hier tritt x üblicherweise als Bezeichnung der Funktion selbst auf).
(3)   Kostenfunktionen liefern die Gesamtkosten K als Funktion der produzierten Menge x, d.h. K = K(x).
(4)   Erlös- oder Umsatzfunktionen stellen den er lös bzw. Umsatz E in Abhängigkeit von der produzierten Menge x dar: E = E(x). Sind die Erlös- und Kostenfunktionen eines Unternehmens bekannt, kann daraus eine   Gewinnfunktion G(x) hergeleitet werden: G(x) = E(x) — K(x). Bei Funktionen mehrerer (unabhängiger) Variabler hängt der Funktionswert von mehreren Inputvari­ablen x1, x2,..., x. ab, wobei jeder Wertekombination (x1, x2,..., xn) genau ein Funktionswert f(x1,x2,...,x„) zugeordnet wird. Typische Beispiele für Funktionen mehrerer unabhängiger Variabler sind   Nutzenfunktionen U(xi,x2,...,xn), die den Nutzen U als Funktion der konsumierten Mengen xi mehrerer Güter angeben (1 < j < n), sowie  Kostenfunktionen K(xi,x2,...,xn) und   Produktionsfunktionen x(ri,r2,...,rn). Für den Fall n = 2 (d.h. f(x1,x2)) kann eine solche Funktion in einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem perspektivisch dargestellt werden (Funktionswerte f auf senkrechter Achse, die x - und x2-Achse bilden eine dazu senkrechte Ebene). Alternativ kann auch der Funktionswert von f festgehalten (d.h. f(x1,x2) = c) und versucht werden, die so entstehende Gleichung nach x1 oder x2 auf­zulösen und diese Variable dann wie eine Funktion der anderen Variablen graphisch darzustellen: x2 = x2(x1) bzw. xl = xi(x2). Je nach Funktionstyp nennt man die so erhaltene Kurve   Indifferenzkurve (bei   Nutzenfunktionen),   Isokostenkurve (bei   Kostenfunktionen) oder   Isoquante (bei   Produktionsfunktionen). Siehe auch   Wirtschaftsmathematik (mit Literaturangaben).

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