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Minimax-Regret-Regel

(Savage-Niehans-Re­gel, Regel des geringsten Bedauerns): Eine von L. J. Savage in der Entscheidungstheorie
entwickelte Regel für Entscheidungen unter Unsicherheit (verteilungsfreier Fall), die der Maximin-Regel sehr verwandt ist. Ebenso wie das Maximin-Kriterium ist die Ausgangsposition eine pessimistische Grundhaltung. Vom Ent­scheider wird erwartet, dass er sich für diejenige Handlungsalternative entscheidet, bei der das maximale Bedauern pro Alternative minimiert wird. Er soll also diejenige Strategie wählen, bei der bei Eintreten eines bestimmten Umweltzu­standes das Ausmass der Frustration oder Enttäuschung       des          Entscheidungsträgers
darüber, dass er nicht die nun eindeutig bestimm­bare optimale Strategie gewählt hat, so gering wie möglich ist. Der Entscheidungsträger wählt mithin diejenige Strategie, bei der er sicher ge­hen kann, weniger als bei jeder anderen Strate­gie zu verlieren, d.h. weniger als in allen anderen alternativen Strategieoptionen enttäuscht zu sein.
Für jede Konsequenz o; kann ein Bedauerns-Wert (regret) berechnet werden; er ergibt sich als die Differenz zwischen der bei gegebenen bi ma­ximal möglichen Auszahlung und der bei alb fak­tisch sich ergebenden Auszahlung. Die folgende Tabelle zeigt eine Auszahlungsmatrix und die ihr entsprechende Matrix der Bedauerns-Werte:
Den Bedauerns-Wert für Konsequenz 011 erhält Bedauernsmatrix man, indem man die Auszahlung bei a1b1 von der bei gegebenen b1 maximal möglichen Auszah­lung subtrahiert.

Diese Größe wird als “Be­dauerns-Wert” bezeichnet, weil PA ja bedauern würde, nicht Strategie a3 gewählt zu haben, wenn er feststellen muss, dass PB die Strategie b1 gewählt hat; denn mit a3 hätte er unter dieser Be­dingung die maximal mögliche Auszahlung er­zielt. Das Ausmass des Bedauerns von PA hängt von der Größe der Differenz zwischen der fakti­schen Auszahlung aufgrund seiner Entscheidung und derjenigen Auszahlung ab, die er hätte erhal­ten können. Wenn PA ohnehin die Alternative wählt, bei der die Auszahlung bei gegebenem bi maximal ist, kann sein Bedauerns-Wert für die entsprechende Konsequenz nur 0 sein. Definiti­onsgemäss muss somit mindestens eine Zelle in jeder Spalte der Bedauerns-Matrix 0 sein und müssen die restlichen Zellen positive Werte ent­halten; für PB sind die Bedauerns-Werte natürlich auf die Strategien a;, also die Zeilen der Bedau­erns-Matrix bezogen, so dass jede Zeile zumin­dest einen Bedauerns-Wert von 0 enthält.
Nach dem Minimax-Regret-Prinzip sollte PA die Alternative mit dem minimalen der maximalen Bedauerns-Werte wählen. Bei jeder reinen Strategie a; gibt es einen maximalen - bzw. bei gemischten Strategien einen erwarteten - Bedauerns-Wert, und PA sollte sich für die Strate­gie mit dem geringsten dieser Maxima entschei­den. Die Lösung findet man, indem man die Werte der Bedauerns-Matrix mit negativem vorzei­chen versieht, diese Werte dann als “Auszahlun­gen” interpretiert und die Maximin-Lösung be­rechnet.

Auszahlungsmatrix

Minimax-Regret-Regel


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