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Verfahren der gleitenden Durchschnitte

In der statistischen Zeitreihenanalyse ein Ver­fahren zur Trendbestimmung, Saisonbe­reinigung und Ausschaltung zufälliger Einzel­schwankungen, das darin besteht, fortschreiten­de Durchschnitte für eine Zeitreihe zu bilden. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, zur Glättung der Reihe den Wert für ein Datum nicht allein aus den zum jeweiligen Zeitpunkt erhobe­nen Beobachtungen zu bilden, sondern die Da­ten der zeitlich umliegenden Beobachtungsein­heiten mitzuberücksichtigen.
Im Prinzip wird dabei so vorgegangen, dass an­stelle des für einen bestimmten Punkt gemessenen Werts das             arithmetische Mittel aus diesem und den n - 1 vorangegangenen Werten eingesetzt wird. Dies wird nacheinander für alle aufeinanderfolgenden Punkte in der Weise ge­tan, dass der jeweils erste Wert aus der Mittel­wertsbildung ausgeschieden und der neue Wert als letzter Wert hinzugefügt wird. Bei diesem Vor­gehen fällt am Ende und am Anfang der Ur­sprungsreihe je ein Wert weg, allgemein fallen je m Werte weg. Für ein beliebiges m ist die gleiten­de Durchschnittsbildung gegeben durch:





Verfahren der gleitenden Durchschnitte

Angenommen die Reihe x1, x2, x3, ... xi, so las­sen sich beispielsweise die folgenden gleitenden Mittel errechnen:

Verfahren der gleitenden Durchschnitte


Besondere Bedeutung kommt bei den gleitenden Durchschnitten dem Zwölferdurchschnitt (Zwölf­monatsdurchschnitt) zu, bei dem das arithmeti­sche Mittel aus 12 Monatswerten in der Weise gebildet wird, dass jeweils 51/2 Monatswerte vor bzw. nach dem betreffenden Monat mit einge­rechnet werden; dabei wird ebenso wie in allen anderen Fällen, in denen der gleitende Durch­schnitt für eine gerade Anzahl von Zeitreihenwer­ten berechnet wird, jeweils das erste und das letzte Glied der Reihe mit 1/2 gewichtet:



Verfahren der gleitenden Durchschnitte






Bei den hier geschilderten gleitenden Durch­schnitten handelt es sich um gleitende arithmeti­sche Durchschnitte. In Fällen in denen nicht die absoluten Abweichungen der Ursprungswerte von den Trendwerten, sondern die relativen Ab­weichungen von gleicher Intensität sind, werden gleitende geometrische Durchschnitte gebil­det.

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