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Vorzeichentest

(Sign Test) vergleicht zwei verbundene Stichproben bezüglich ihrer Lage und stellt somit einen nicht-parametrischen Test in Analogie zum parametrischen Differenzen­test dar. Er ist dem Differenzentest immer dann vorzuziehen, wenn kleine Stichproben­umfänge (n < 30) und nichtnormalverteilte Merkmale mit unbekannter Varianz vorlie­gen. Der Test könnte bspw. zum Vergleich der Zahnpasta-Verbrauchsmengen zweier Vergleichsmonate bei 20 Panelhaushalten herangezogen werden. DerTest setzt minde­stens ordinales Meßniveau in den Daten vor­aus. Bei einem Stichprobenumfang von n erhält man damit n Paare von Realisationen (xi,yi),. . (xn,yn) der Stichprobenvariablen Xi und Yi. Weitere Annahmen sind die Unab­hängigkeit der Differenzen D; = Yi - Xi und die Verschiedenheit von X; und Y;, d.h. die Wahrscheinlichkeit P(Xi = Yi) = P(Di = 0) ist Null. Die Hypothesen bei zweiseitiger For­mulierung lauten [Büning;Trenkler (1978), S. 1821: Als Teststatistik dient die Häufigkeit des Er­eignisses Xi < Yi. Man führt zu diesem Zweck die Indikatorvariable Zi ein, mit Z; = 1, wenn D, > 0 bzw. Zi = 0 sonst, und bildet als Prüfgröße die Summe der Zi, also T = ZZi. Die Nullhypothese wird zum Signifikanzniveau a verworfen, wenn der berechnete Wert der Prüfgröße kleiner oder gleich dem all Fraktil bzw. größer oder gleich dem l-a/2 Fraktil der Bino­mialverteilung mit Parametern n und p =
0. 5 ist. Diese Verteilung ist bei Bamberg/Baur (1989) für p =
0. 5 und n<30 vertäfelt. Für größere n ist die Prüfgröße approxi­mativ normalverteilt mit den Parametern = 8 = n/2. Die Nullhypothese wird zum Nieveau averworfen, wenn gilt Mit xi-a/2 wird dabei das -aJ2 Fraktil der Standardnormalverteilungbezeichnet. Literatur. Bamberg, G.; Baur, F., Statistik, 6. Aufl., München, Wien 1989. Büning, H.-, Trenkler, G., Nichtparametrische statistische Methoden, Ber­lin, New York 1978.

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