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Erwartungswert-Prinzip

Entscheidungsregeln

(expected value prin­ciple): Ein Entscheidungsprinzip in der ma­thematischen Entscheidungstheorie. Es be­sagt, dass die Alternative mit dem größten Er­wartungswert gewählt werden sollte. Sie wird nur bei Entscheidungen unter Risiko angewandt; denn um die Erwartungswerte der Alternativen berechnen zu können, müssen Wahrscheinlich­keiten der Zustände der Natur bekannt sein. In einer Entscheidung unter Risiko gibt es ei­ne spezifische Wahrscheinlichkeit p für jeden Zustand der Naturb. Der “Erwartungswert” stellt ein zentrales Konzept der Wahrscheinlichkeits­theorie dar, wo sich der “Wert” des “Erwartungs­werts” nicht auf irgend etwas Wünschbares, son­dern auf eine quantitative Größe bezieht.
Der Erwartungswert einer Alternative a; berech­net sich dann folgendermaßen:



Erwartungswert-Prinzip




Nach dem Erwartungswert-Prinzip sollte P” die Erwartungswerte der Handlungsalternativen ver­gleichen und schließlich die Alternative a; mit dem größten EV wählen. Sollten zwei oder mehr Alternativen den gleichen größten - Erwartungs­wert haben, so stellt die Regel PA die Wahl unter ihnen frei. Zwar kann eine zufallsgesteuerte gemischte Strategie einen gleich hohen Er­wartungswert haben wie eine optimale reine Strategie, doch niemals einen höheren Erwar­tungswert; daher kann PA sämtliche gemischten Strategien ignorieren und seine Wahl unter den verfügbaren reinen Strategien treffen.
Definitionsgemäss ist bei Entscheidungen unter Risiko jede reine Strategie a; ein Spiel. Die er­wartete Auszahlung bei einem Spiel kann man sich als die durchschnittliche Auszahlung an PA vorstellen, wenn er dieses Spiel in einer prinzipi­ell unendlich großen Anzahl von Durchgängen wählen und jeweils die entsprechende Auszah­lung erhalten würde. Man kann natürlich nicht wirklich “erwarten”, in jedem einzelnen Durch­gang die “erwartete Auszahlung” zu bekommen: Wenn z.B. PA ein Spiel zu wählen hat, bei dem p1=1l3, p2 = 2/3, v1= +1 EUR und v2 = -1 EUR ist, beträgt die erwartete Auszahlung 1/3 EUR; doch im einzelnen Durchgang beträgt sie entweder +1 EUR oder -1 EUR, sie kann nicht 1/3 EUR betragen. Das Erwartungswert-Prinzip steht in Einklang mit dem Dominanzprinzip, d.h. die nach dem Erwartungswert-Prinzip optimale Strategie ist stets auch zulässig. Welche der zulässigen Strategien im Einzelfall jedoch gewählt wird, hängt von den Werten der Wahrscheinlichkeiten pi ab. Nun kann allerdings durch entsprechende Spezifikation der p jede zulässige Strategie opti­mal im Sinne des Erwartungswert-Prinzips gewählt werden. Mit anderen Worten, die Menge der zulässigen Strategien und die Menge der nach dem Erwartungswert-Prinzip optimalen Strategien sind identisch.
Das Erwartungswert-Prinzip besteht im Grunde aus einer Gruppe von Prinzipien, die sich in der Interpretation der Werte v, und der Wahrschein­lichkeiten p unterscheiden.



Erwartungswert-Prinzip

Sowohl die Werte vii wie die Wahrscheinlichkeiten pi können entweder als “objektiv” oder als subjektiv verstanden wer­den. Mit einem “objektiven” Wert ist im allgemei­nen ein Geldbetrag oder irgendein anderes Gut gemeint; der “subjektive” Wert einer Konse­quenz für eine Person wird als Nutzen be­zeichnet. Und ebenso kann es sich bei der Wahr­scheinlichkeit eines Ereignisses um eine “objekti­ve” oder um eine “subjektive”, personenspezifi­sche Größe handeln. Mit diesen Unterscheidun­gen ergeben sich vier Prinzipien oder Modelle, deren Bezeichnungen die Tabelle oben zeigt.

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