Zinseszinsen

Zinseszinsen entstehen dann, wenn die periodisch anfallenden Zinsen jeweils am Periodenende dem Kapital zugeschlagen und mitverzinst werden.

Das Endkapital Kn inklusive Zinseszinsen ergibt sich aus dem Anfangskapital K0 beim Zinssatz i und der Laufzeit von n Perioden aus der Zinseszinsformel Kn = K0(1+i)n. Dabei ist (1+i)n der Aufzinsungsfaktor.

Entstehen dann, wenn ein bestimmter Geldbetrag Ko über mehrere Perioden angelegt und erst am Ende der letzten Periode zusammen mit den angefallenen Zinsgewinnen wieder abgehoben wird. Bei diesem Vorgang werden zwischenzeitlich anfallende Zinsen selbst wieder verzinst (daher die Bezeichnung Zinseszinsen). Der beschriebene Zusammenhang wird über die folgende Zinseszinsformel zum Ausdruck gebracht:
Kn = K0(1+i)n
Dabei bezeichnet Kn den zu Beginn der ersten Periode angelegten Geldbetrag, K„ den am Ende der n-ten Periode verfügbaren Geldbetrag, i den —0 Zinssatz, n die Anzahl der Perioden. Der hier beschriebene Zusammenhang betrifft die in der Praxis am häufigsten auftretende Form der sog. »nachschüssigen« Verzinsung (Verrechnung der Zinsen an den jeweiligen Periodenenden). Die im Vergleich zu obiger Fragestellung entgegengesetzte Fragestellung liegt vor, wenn man am Ende eines n-periodigen Planungszeitraums über einen Berag von K, verfügen will und wissen möchte, welchen Betrag man demzufolge heute anlegen muss. Die Antwort ergibt sich aus der Umstellung der obigen Ausgangsformel nach K0,
K0 = (i+i)n x Kn
wobei der Faktor 1/(1+i)n auch als Abzinsungsfaktor bezeichnet wird.

Zinsen, die auf nicht ausbezahlte, sondern dem Gläubiger gutgeschriebene Zinsen berechnet werden bzw. die einer Schuld hinzugefügt und ebenfalls mitverzinst werden.

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