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Zinseszinsrechnung

inanzmathematische Summenrechnung eines Kapitalbetrages über mehrere Perioden, wobei die periodisch anfallenden Zinsen dem Kapitalbetrag zugeschlagen und wiederverzinst (kapitalisiert) werden. Die Berechnung erfolgte früher mit Hilfe von Logarithmen oder unter Heranziehung von Zinseszinstabellen (siehe unten). Der gesuchte Endwert ergibt sich aus der Multiplikation von Ko mit dem aus der Tabelle ersichtlichen Abzinsungsfaktor. Heute können die Werte mühelos mit handelsüblichen Taschenrechnern berechnet werden.
Die Zinseszinsformel lautet:
Kn = Ko · qn.
Ko = Anfangskapital
Kn = Endkapital
n = Anzahl der Jahre
p = Zinssatz


Beispiel: Anfangskapital Ko = 10 000 DM, Dauer der Kapitalüberlassung 4 Jahre bei einem Zinssatz von 8%, Endkapital Kn?


Ist ein Endkapital (Endwert) Kn bekannt, so läßt sich das Anfangskapital (Barwert) Ko errechnen, indem Kn mit dem Abzinsungsfaktor
1/qn bzw. q-n multipliziert wird.
Der jeweils relevante Abzinsungsfaktor kann auch für diesen Fall aus einer Tabelle abgelesen oder mit Hilfe eines Taschenrechners berechnet werden.
Beispiel: Endwert Kn = 10 000 DM, Dauer der Kapitalüberlassung 3 Jahre bei einem Zinssatz von 12%. Anfangswert Ko?

Finanzmathematische Errechnung anfallender Zinseszinsen mittels Zinseszinsformel. Anders: einfache Zinsrechnung.

finanzmathematisches Verfahren der Ermittlung eines Endkapitals, welches auf dem Prinzip beruht, dass die Zinsen am Ende eines Jahres dem zinstragenden Kapital zugeschlagen werden und in den Folgejahren mitverzinst werden. Bezeichnen Ko das Anfangskapital (in DM), n die Dauer der Kapitalüberlassung (in Jahren) und i den jährlichen Zinssatz (in % des zinstragenden Kapitals), so ermittelt man das Endkapital aus: Dabei heisst (1 + i)n Aufzinsungsfaktor. Will man dagegen das Anfangskapital berechnen, welches angelegt werden muss, damit daraus bei einem gegebenen Zinssatz innerhalb einer bestimmten Zeit ein gewünschtes Endkapital wird, so lautet die Berechnungsformel und man bezeichnet (1 + i)\' als Abzinsungsoder auch Diskontierungsfaktor. Solche Diskontierungsfaktoren lassen sich ökonomisch als Preise deuten, die man gegenwärtig für "1 DM, die in n Jahren fällig ist" zu zahlen hat, wenn ein bestimmter Marktzinssatz herrscht. Für i = 8 `)/0 und n = 5 ergibt sich z. B. ein Abzinsungsfaktor von 0,681. Das bedeutet: Bei einem Zinssatz von 8 % sind "1 DM in 5 Jahren" und "0,681 DM heute" gleichwertig.            

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