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Gompertzfunktion

(Gompertzkurve): Eine in der Wirtschaftsprognostik verwendete asymmetrische          Sättigungsfunktion (Wachstumsfunktion), in der das Wachstum als ein konstanter An­teil dargestellt ist. Ihre allgemeine Formel lautet:
Y=aebct
Darin bezeichnet Y die abhängige Variable, a das geschätzte Sättigungsniveau von Y, b eine geschätzte Konstante (b < a), c das Steigungs­mass (wobei 0 < c < 1) und t den Zeitparameter (t = 1, 2, ..., T). Bei - Prognosen, für die ein hoher Anspruch an die zu erzielende Präzision nicht erhoben wird, lassen sich die Schätzwerte b und c einfach durch Ausprobieren bestimmen. Die Gompertzfunktion gehört ebenso wie die
- modifizierte Exponentialfunktion und die logistische Funktion zu den Prognosemodellen, die auf Sättigungsfunktionen beruhen. Zu­sammen mit den - logistischen Kurven zählen Gompertzkurven zu den durch einen s-förmigen Verlauf gekennzeichneten Kurven. Im Gegensatz zu den zu beiden Seiten des Wendepunkts sym­metrisch verlaufenden logistischen Kurven sind Gompertzkurven jedoch asymmetrisch, d.h. sie sind durch einen relativ steilen Anstieg, dann je­doch durch ein lang anhaltendes nahezu lineares Wachstum und eine langsame allmähliche An­passung an das Sättigungsniveau charakteri­siert.



Gompertzfunktion


gompertz-funktionPrognosefunktion für langfristige Prognosen ( Wachstums- und Sättigungsfunktionen), die nach dem im 19. Jh. lebenden österreichischen Statistiker Gompertz benannt ist. Sie beruht - ähnlich der logistischen Funktion -    auf der Annahme, dass das Wachstum einer Zeitreihe x (t)} proportional ist •   dem zum Zeitpunkt t erreichten Niveau x(t) und •   der logarithmischen Differenz zwischen dem absoluten Sättigungsniveau S und dem Niveau x(t). Aus dieser Annahme ergibt sich als Gleichung der Gompertz-Funktion gompertz-funktion (e = 2, 71828...) mit den aus Vergangenheitsdaten zu schätzenden Parametern S, a und C. Die Abbildung zeigt die tatsächliche und die prognostizierte Zeitreihe des Pkw-Bestandes je 1000 Erwachsenen in der Bundesrepublik mit den geschätzten Parametern S = 670,25, a = 0,083, C = -1,293 der Gompertz-Funktion.

Prognosefunktion für langfristige Progno­sen (Wachstums- und Sättigungsfunktio­nen), die nach dem im 19. Jahrhundert leben­den österreichischen Statistiker Gompertz benannt ist. Sie beruht - ähnlich der logi­stischen Funktion - auf der Annahme, dass das Wachstum einer Zeitreihe x(t) proportio­nal ist a) dem zum Zeitpunkt t erreichten Niveau x(t) und b) der logarithmischen Differenz von abso­lutem Sättigungsniveau S und dem Niveau x(t). Aus dieser Annahme ergibt sich als Glei­chung der Gompertz-Funktion x(t) = S • e~€~at~C   (e = 2,71 828...)
Gompertz-Funktion mit den aus Vergangenheitsdaten zu schät­zenden Parametern S, a und C. Die folgende Graphik zeigt die tatsächliche und die pro­gnostizierte Zeitreihe des Pkw-Bestandes je 1000 Erwachsene in der BRD mit den ge­schätzten Parametern S = 670,25, a = 0,083 und C = -1,293 der Gompertz-Funktion.

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