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Korrespondenzanalyse (KA)

deskriptives statistisches Verfahren der Multivariatenanalyse, das die graphische Abbildung sowohl der Zeilen- als auch der Spaltenmerkmale einer Datenmatrix im sel­ben niedrigdimensionierten Raum ermög­licht und zur Produktpositionierung und Segmentierung eingesetzt werden kann. Im Prinzip ist die KA eine Methode zur visuel­len Darstellung der Beziehungen in einer Kontingenztabelle (Kontingenzanalyse). Im Gegensatz zu anderen Methoden der räumlichen Abbildung lassen sich über die gemeinsamen Dimensionen für Spalten- und Zeilenmerkmale die Beziehungen innerhalb dieser Kategorien, zusätzlich aber noch die Beziehungen zwischen Merkmalen unter­schiedlicher Kategorien auf decken. Die KA stellt geringe Anforderungen an die Skalen der Daten. Es können Kontingenzta­bellen, Häufigkeiten, Rangordnungen, Paar- vergleichsdaten und andere kategorielle Da­ten analysiert werden. Als Input fordert die KA lediglich eine vollständige Datenmatrix mit nichtnegativen Elementen. Als Analyse­daten können z. B. Häufigkeitswerte über die der Anzahl der Testpersonen verwendet werden, die dem i-ten Produkt die k-te Kate- goriederj-tenEigenschaftzugewiesenhaben. Mathematisch geht das Verfahren von den Zeilenprofilen des durch m Spalten aufge­spannten Raumes und von den Spalten­Punktprofilen des n-dimensionierten Rau­mes (Zeilen der Datenmatrix) aus. Hierbei werden aus Gründen der Vergleichbarkeit relative Häufigkeiten zugrundegelegt. Das Ziel der KA besteht darin, die Varianz in Zei­len- (z.B. Produkte) und Spaltenprofilen (z. B. Merkmale) durch möglichst wenige ge­meinsame Dimensionen zu erklären. Die Abweichung der Zeilen- bzw. Spalten­Punktprofile von ihrem jeweiligen durch­schnittlichen Profil, dem sog. Zentroid, wird als Maß der Varianz in den Inputdaten heran­gezogen. Dieses Streuungsmaß bezeichnet man in der KA als Inertia, die sich unter Zu­grundelegung der Chi2-Distanz zwischen Profilpunkten und Zentroid errechnet. Die Total Inertia ist definiert als gewichtete Sum­me der quadrierten Distanzen zwischen je­dem Spalten- sowie Zeilenpunkt und dem jeweiligen Zentroid. Die Zeilen- bzw. Spal- ten-Inertia beschreibt dagegen den Beitrag des jeweils betrachteten Punktes zur Erklä­rung der Total Inertia. Die Lösung kann z. B. durch das Singular Value Decomposition (SVD)-Verfahren er­mittelt werden. Es stellt eine Verallgemeine­rung der Hauptkomponentenanalyse dar. Die Dimensionen (Hauptkomponenten) werden sukzessive in der Reihenfolge ihres Anteils an der Varianzerklärung extrahiert. Die erste Dimension erklärt den höchsten Anteil der in den Zeilen- bzw. Spalten- Punktprotilen vorhandenen Varianz. Der Anteil der durch eine Hauptachse erklärten Gesamtstreuung wird als Principal Inertia bezeichnet. Im Ergebnis stimmen Total und Principal Inertia für Zeilen- und Spaltenpro­file überein, so dass letztlich die Punkte bei­der Gruppen in einer einzigen graphischen Darstellung veranschaulicht werden kön­nen. Die relativen Positionen der Punkte inner­halb der jeweiligen Gruppe (Zeilen- bzw. Spaltenpunkte) geben die Ähnlichkeiten bzw. Unterschiede wider, die in bezug auf die Merkmale der anderen Gruppe bestehen. Die Position eines Zeilenpunktes (z. B. Pro­dukt) liegt dann nahe an einem Spaltenpunkt (z. B. Eigenschaft), wenn die Beziehung zwi­schen Spalten- und Zeilenpunkt prägnant ist. Allerdings kann der räumliche Zusammen­hang zwischen Zeilen- und Spaltenmerkma­len nicht als Distanzen interpretiert werden, da diese explizit nur für Merkmale innerhalb einer Gruppe definiert sind. Im Rahmen der Korrespondenzanalyse kön­nen die Programme „Dual“ (Dual Scaling) und „Simca“ (Greenacre) eingesetzt werden.

Literatur:  Backhaus, K.\', Meyer, M., Korrespon­denzanalyse. Ein vernachlässigtes Analyseverfah­ren nicht-metrischer Daten in der Marketingfor­schung, Marketing-ZFP, 10. Jg. (1988), S. 295-307.

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