Zeitreihenprognose

Prognose auf der Grundlage der Analyse einer vorliegenden Zeitreihe, d. h. von Beobachtungswerten, die in gleichem zeitlichen Abstand aufeinander folgen. Dabei wird unterstellt, dass die gegebene Zeitreihe, z. B. der monatliche Absatz eines Konsumgutes, in mehrere unabhängige Komponenten zerlegt werden kann. Dazu gehören die Größen Trendkomponente Tt, die die langfristige Entwicklung beschreibt, Konjunkturkomponente Kt, die den Einfluß der gesamtwirtschaftlichen Konjunkturschwankungenwiderspiegelt, Saisonkomponente St, die sehr regelmäßige zyklische Schwankungen, z.B. jahreszeitlich bedingte, wiedergibt, Restkomponente et, die nicht erklärbare Störungen enthält. Im additiven Modell der Zeitreihenanalyse setzt sich die Zeitreihe Xt aus der Summe der Komponenten zusammen während das mulitplikative Modell das Produkt der Komponenten benutzt: Man prognostiziert einen neuen Wert der Zeitreihe Xt, indem man die einzelnen Komponenten mit verschiedenen Prognoseverfahren separat prognostiziert und anschließend additiv oder multiplikativ zusammensetzt. Für die Trendkomponente Tt werden häufig folgende Prognoseverfahren angewandt: lineare Trendextrapolation Dabei wird die lineare Gleichung als Trendgerade benutzt und die Parameter a und b mit der Methode der Kleinsten Quadrate geschätzt. logistische Funktion Hier lautet die Trendgleichung Ist das Sättigungsniveau S bekannt, so läßt sich
(4) umformen zu Logarithmiert man
(5), so können die Parameter a und C mit der Methode der Kleinsten Quadrate aus direkt geschätzt werden. Für die Prognose der Saisonkomponente St stehen leistungsfähige Verfahren der Spektralanalyse und der Saisonverfahren, wie z.B. das Winters-Verfahren oder die gleitenden Durchschnitte zur Verfügung. Die Konjunkturkomponente Kt ist relativ schwer zu prognostizieren, da der Konjunkturverlauf nicht - wie die Saison - einen genau bestimmbaren Zyklus besitzt, sondern meistens erst im nachhinein festgestellt werden kann, wie lange ein Zyklus gedauert hat. Der jüngste Konjunkturaufschwung begann 1983, und sein Ende ist noch nicht abzusehen. Die Restkomponente et, die alle nicht erklärbaren Einflüsse und Störungen umfaßt, kann naturgemäß nicht prognostiziert werden. Es ist lediglich möglich, eine Korrelation der Residuen verschiedener Zeitpunkte statistisch festzustellen und dadurch einen Hinweis auf verdeckte Einflußgrößen zu gewinnen. Gibt es diese Korrelation nicht, hat die Restkomponente ausschließlich Zufallscharakter.

Literatur: Hansmann, K. - W., Kurzlehrbuch Prognoseverfahren, Wiesbaden 1983.

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