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Zeitreihenprognose

Prognose auf der Grundlage der Analyse ei­ner vorliegenden Zeitreihe, d. h. von Beob­achtungswerten, die in gleichem zeitlichen Abstand aufeinander folgen. Dabei wird un­terstellt, dass die gegebene Zeitreihe, z. B. der monatliche Absatz eines Konsumgutes, in mehrere unabhängige Komponenten zerlegt werden kann. Dazu gehören die Größen Trendkomponente Tt, die die langfristige Entwicklung beschreibt, Konjunkturkomponente Kt, die den Ein­fluß der gesamtwirtschaftlichen Kon­junkturschwankungenwiderspiegelt, Saisonkomponente St, die sehr regelmäßi­ge zyklische Schwankungen, z.B. jahres­zeitlich bedingte, wiedergibt, Restkomponente et, die nicht erklärbare Störungen enthält. Im additiven Modell der Zeitreihenanalyse setzt sich die Zeitreihe Xt aus der Summe der Komponenten zusam­men während das mulitplikative Modell das Pro­dukt der Komponenten benutzt: Man prognostiziert einen neuen Wert der Zeitreihe Xt, indem man die einzelnen Kom­ponenten mit verschiedenen Prognose­verfahren separat prognostiziert und an­schließend additiv oder multiplikativ zusammensetzt. Für die Trendkomponente Tt werden häufig folgende Prognoseverfah­ren angewandt: lineare Trendextrapolation Dabei wird die lineare Gleichung als Trendgerade benutzt und die Parameter a und b mit der Methode der Kleinsten Quadrate geschätzt.  logistische Funktion Hier lautet die Trendgleichung Ist das Sättigungsniveau S bekannt, so läßt sich
(4) umformen zu Logarithmiert man
(5), so können die Para­meter a und C mit der Methode der Klein­sten Quadrate aus direkt geschätzt werden. Für die Prognose der Saisonkomponente St stehen leistungsfähige Verfahren der Spektralanalyse und der Saisonverfah­ren, wie z.B. das Winters-Verfahren oder die gleitenden Durchschnitte zur Verfügung. Die Konjunkturkomponente Kt ist relativ schwer zu prognostizieren, da der Konjunk­turverlauf nicht - wie die Saison - einen ge­nau bestimmbaren Zyklus besitzt, sondern meistens erst im nachhinein festgestellt wer­den kann, wie lange ein Zyklus gedauert hat. Der jüngste Konjunkturaufschwung begann 1983, und sein Ende ist noch nicht abzuse­hen. Die Restkomponente et, die alle nicht erklär­baren Einflüsse und Störungen umfaßt, kann naturgemäß nicht prognostiziert werden. Es ist lediglich möglich, eine Korrelation der Residuen verschiedener Zeitpunkte stati­stisch festzustellen und dadurch einen Hin­weis auf verdeckte Einflußgrößen zu gewin­nen. Gibt es diese Korrelation nicht, hat die Restkomponente ausschließlich Zufallscha­rakter.     

Literatur:  Hansmann, K. - W., Kurzlehrbuch Pro­gnoseverfahren, Wiesbaden 1983.

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