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Zwei-Personen-Nullsummenspiel

In der Spiel­theorie wird versucht, für jeden der beiden Spie­ler eine rationale Strategie zu spezifizieren. Da­bei wird angenommen, dass jeder Spieler die Auszahlungen kennt und auch weiss, dass sein Mitspieler ebenso rational ist wie er selbst; jeder Spieler muss sich also überlegen, dass jede Stra­tegie, die er selbst als in seinem Sinne rational rechtfertigen kann, von seinem Mitspieler antizi­piert werden kann, der dieses Wissen bei der Planung einer eigenen Strategie auszunutzen suchen wird. Im Falle von Nullsummenspielen empfiehlt die Spieltheorie eine reine - Maxi­min-Strategie, in anderen Fällen eine gemischte Maximin-Strategie.
Nullsummenspiele eignen sich ähnlich wie eine Reihe anderer Modelle der Spieltheorie für die Analyse verschiedener Wettbewerbssituationen, speziell für die Situation des Kampfes mehrerer Unternehmen um Marktanteile.
· Für Zwei-Personen-Nullsummenspiele mit Sat­telpunkt besteht die Lösung für PA darin, die Al­ternative a, zu wählen, und für PB darin, die Alter­native b zu wählen, wenn für das Spiel ein
Sattelpunkt oii existiert. Die Lösung besteht al­so in einer - reinen Maximin-Strategie. Wenn das Spiel keinen Sattelpunkt besitzt, kann immer
eine randomisierte gemischte Strategie gefunden werden, die ebenfalls vom Maximin-Typ ist. Für beide Fälle basieren die Lösungen auf der Annahme, dass der Mitspieler PB rational im Sinne der Strategie ist. Wenn der Protagonist Grund zu glauben hat, dass sich sein Mitspieler nicht entsprechend verhält, verliert die Logik der Lösung einige Oberzeugungskraft.
· Für Nullsummenspiele ohne Sattelpunkt emp­fiehlt sich eine zufallsgesteuerte gemischte Stra­tegie, also eine auf die Erwartungswerte be­zogene Maximin-Strategie.

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