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Nullsummenspiel

Eine bestimmte Situation in der Spieltheorie, bei der der Gewinn eines Spieler vollständig durch die seitens des(der) anderen Spieler(s) erlittenen Verluste kompensiert wird. Im Marketing entsteht diese Situation u.a. beim Kampf um die Marktanteile. Der Marktanteilgewinn einer Unternehmung geht vollständig zu Lasten der Marktanteile anderer Unternehmungen.

In der Wirtschaftssoziologie: zero sum game, ist ein Spiel, in dem die Summe der Auszahlungen an die Spieler Null ergibt. Im Falle des Zwei-Personen-N.s ist also der Gewinn des einen Spielers gleich dem Verlust des anderen. Das Nullsummenspiel ist ein spezielles Konstant-summenspiel, bei dem die Summe der Auszahlungen ein konstanter Betrag ist. Für die Lösung von N.en existiert ein mathematischer Algorithmus, das Simplex-Verfahren. Nicht-Nullsummenspiele sind solche Spiele, bei denen die Summe der Auszahlungen an die Spieler nicht konstant ist. Im Zwei-Personenspiel können in diesem Fall beide Spieler gleichzeitig Gewinne oder Verluste erzielen. Für die Lösung dieser Spiele gibt es bisher keinen allgemein anerkannten mathematischen Algorithmus. Die sozialwissenschaftliche Anwendung von N.en setzt eine vollständig antagonistische Konfliktsituation voraus. Nicht-N.e sind daher meist realitätsnäher.

Spieltheorie

- Spieltheorie

In der Spieltheorie ein Spiel, bei dem die Summe der Gewinne aller Spieler bei jedem möglichen Spielausgang gleich Null ist, so dass ein Spieler nur dann gewinnt, wenn ein anderer Spieler (oder mehrere andere Spieler) im selben Maße verliert (bzw. alle übri­gen zusammengenommen im selben Maße ver­lieren). Technisch ausgedrückt handelt es sich dabei um Planspiele, bei denen die Summe aller Einzahlungen und Auszahlungen gleich Null ist. Wörtlich bedeutet “Nullsumme, dass die Auszah­lungen für P” und PB sich bei jeder Konse­quenz oii zu Null summieren: wenn bei einer Kon­sequenz oi P als Auszahlung 1 EUR bekommt, verliert PB 1 EUR. Allgemeiner wird “Nullsumme” so verstanden, dass eine Verbesserung der Posi­tion des einen Spielers im Verlaufe des Spieles eine proportionale Verschlechterung der Position des anderen Spielers impliziert. In einem Null­summenspiel sind die Interessen der Spieler ein­ander streng entgegengesetzt: Was immer ein Spieler erhält, geht zu Lasten seines Konkurren­ten. Die meisten realen Entscheidungsprobleme lassen sich nicht sehr gut als Nullsummenspiele charakterisieren.
Trotzdem können Situationen durch Nullsum­menspiele repräsentiert werden, in denen die Konsequenz der Entscheidungen einen Gewinn für die eine Seite und einen Verlust vergleichba­rer Größenordnung für die andere Seite bedeu­tet: Glücksspiele unter Freunden dürften im we­sentlichen Nullsummenspiele sein; sie sind nor­malerweise bezüglich der monetären Beträge Nullsummenspiele, möglicherweise allerdings nicht bezüglich der Nutzenwerte. Schach- oder Damespiel können wohl ebenfalls als Nullsum­menspiele interpretiert werden.
Obgleich sich die Auszahlungen für die Personen in einem Nullsummenspiel nicht wirklich genau zu Null summieren müssen, läßt sich dies zur Er­leichterung der Darstellung annehmen. Die fol­gende Tabelle (a) zeigt eine Nullsummenmatrix, in der die Einträge die Auszahlungen für beide Spieler darstellen. Tabelle (b) zeigt die verein­fachte Form der Matrix, mit der üblicherweise gearbeitet wird; hier sind nur die Auszahlungen für P” eingetragen, während auf den Eintrag der Auszahlungen für PB verzichtet wird, da sie sich ja als die negativen Beträge von PA ergeben.
Die Einträge in einer vereinfachten Matrix können ebensogut als Gewinne für PA wie als Verluste für PB betrachtet werden. Manche Auto­ren sprechen daher auch vom Maximin-Prin­zip aus der Perspektive von P”, vom - Mini­max-Prinzip aus der Perspektive von PB.
In der Spieltheorie wird versucht, für jeden der beiden Spieler eine rationale Strategie zu spezifi­zieren. Dabei wird angenommen, dass jeder Spie­ler die Auszahlungen kennt und auch weiss, dass sein Mitspieler ebenso rational ist wie er selbst; jeder Spieler muss sich also überlegen, dass jede Strategie, die er selbst als in seinem Sinne ratio­nal rechtfertigen kann, von seinem Mitspieler an­tizipiert werden kann, der dieses Wissen bei der Planung einer eigenen Strategie auszunutzen suchen wird. Im Falle von Nullsummenspielen empfiehlt die Spieltheorie eine reine Maxi­min-Strategie, in anderen Fällen eine gemischte Maximin-Strategie.
Nullsummenspiele eignen sich ähnlich wie eine Reihe anderer Modelle der Spieltheorie für die Analyse verschiedener Wettbewerbssituationen, speziell für die Situation des Kampfes mehrerer Unternehmen um Marktanteile.
· Für Zwei-Personen-Nullsummenspiele mit Sat­telpunkt besteht die Lösung für P” darin, die Alternative a, zu wählen, und für PB darin, die Alter­native bi zu wählen, wenn für das Spiel ein Sattelpunkt o;i existiert.

Nullsummenspiel

Die Lösung besteht al­so in einer reinen Maximin-Strategie. Wenn das Spiel keinen Sattelpunkt besitzt, kann immer eine - randomisierte gemischte Strategie ge­funden werden, die ebenfalls vom Maximin-Typ ist. Für beide Fälle basieren die Lösungen auf der Annahme, dass der Mitspieler PB rational im Sinne der Strategie ist. Wenn der Protagonist Grund zu glauben hat, dass sich sein Mitspieler nicht entsprechend verhält, verliert die Logik der Lösung einige Überzeugungskraft.
· Für Nullsummenspiele ohne Sattelpunkt emp­fiehlt sich eine zufallsgesteuerte gemischte Stra­tegie, also eine auf die Erwartungswerte be­zogene Maximin-Strategie.

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