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Nicht-Nullsummenspiel

Das in der Spiel­theorie erdachte Nullsummenspiel hat sich als kein passendes Modell für Interaktionen im rea­len Leben erwiesen. Daher ist die Spieltheorie auf Nicht-Nullsummenspiele und besonders auf solche partiell wettbewerblicher Natur erweitert worden.

Nicht-Nullsummenspiel
Die Nicht-Nullsummenspiele sind idealtypisch in verhandelbare und nichtverhandelbare Spiele unterteilt worden; der Unterschied liegt in der Art der Spieldurchführung: Bei verhandelbaren Spie­len (Kooperationsspiel) ist vor dem Spiel eine Verständigung der Kontrahenten miteinander zu­lässig, in deren Verlauf die Spieler vielleicht zu einer Einigung über ihr jeweiliges Verhalten - die dann bindend ist - kommen. Die Vereinbarung ist einer geschäftlichen Abmachung oder einem Vertrag vergleichbar. Bei nichtverhandelbaren Spielen (Nicht-Kooperationsspielen) muss der Spieler seine Entscheidung ohne vorherige Ab­machung mit dem Mitspieler oder vorherige Kenntnis von dessen Absichten treffen.
Im Strategienpaar-Diagramm kann jedes Strategienpaar arbj als Punkt darge­stellt werden: Die Abszisse repräsentiert die Aus­zahlung bzw. erwartete Auszahlung für PA bei diesem Strategienpaar, die Ordinate stellt die entsprechende Konsequenz für PB dar.
Die Matrix stammt von Luce & Raiffa, die sie als repräsentativ für den “Kampf der Geschlechter” interpretieren: PA und PB sind ein Mann und eine Frau, die sich beide entscheiden müssen, ob sie zu einem Boxkampf oder ins Ballett gehen wol­len. Der Mann bevorzugt den Boxkampf, die Frau das Ballett. Jeder von beiden würde jedoch noch lieber gemeinsam zu der nicht bevorzugten als alleine zu der bevorzugten Veranstaltung gehen. Die Strategienpaare a1b2 und a2b1 führen zu den gleichen Auszahlungen und werden daher im Diagramm durch den gleichen Punkt dargestellt; solche Paare werden als äquivalent bezeichnet. Paare randomisierter gemischter Strategien können in dem Diagramm gleichfalls dargestellt werden, doch es muss sich nicht um eine kon­vexe Menge handeln. In der Abbildung enthält der gepunktete Bereich mit seinen Begrenzungs­linien alle reinen und alle zufallsgesteuerten gemischten Strategien, die den Spielern PA und PB in einem nichtverhandelbaren Spiel verfügbar sind.



Jede gemischte Strategie, die in einem nichtver­handelbaren Spiel gewählt werden kann, ist auch in einem verhandelbaren Spiel verfügbar - die Spieler können sich darauf einigen, jedes reine oder gemischte Strategienpaar zu spielen, das sie auch ohne Absprache hätten spielen können. Darüber hinaus ermöglicht das Verhandeln die Berücksichtigung von Strategienpaaren, die un­ter der Bedingung der Nicht-Verhandelbarkeit un­möglich wären. Diese neuen Strategienpaare stellen - korrelierte gemischte Strategien dar. Sie sind gemischt, weil die Strategie eines Spie­lers die Wahl von mehr als einer Alternative als Möglichkeit einschließt, und sie sind korreliert, weil die Entscheidungen beider Spieler in einem Durchgang nicht unabhängig voneinander getrof­fen werden.
Das bekannteste und am intensivsten untersuchte partiell wettbewerbliche Spiel ist das Häftlingsdilemma (Prisoner\'s Dilemma Game - PDG).

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